האם נמצא פתרון ל'ניחוש פואנקרה'?

ייתכן כי מתמטיקאי רוסי בשם גריגורי פרלמן המתגורר בסנט פטרבורג פתר את אחת החידות המתמטיות הקשות ביותר, הנקראת "ניחוש פואנקרה", ובכך מגיע לו מיליון דולר - פרס מכון קליי למתמטיקה במסצו'סטס, ארצות הברית. בכל מקרה, דומה כי לפרלמן עצמו לא כל כך איכפת, לא מהפיתרון וגם לא מהפרס. את מימצאיו הוא שלח באינטרנט, נתן למתמטיקאים השונים לשבור את ראשם לבד, ומבחינה מטאפורית "ירד למחתרת".

קית' דבלין, פרופסור למתמטיקה מאוניברסיטת סטנפורד, קליפורניה, אמר: "יש סיבה טובה להאמין שהגישה של פרלמן היא נכונה, אבל הוא לא דיבר עם אף אחד, ולא הראה שום עניין בפרס הכספי. לא יהיה רגע מופלא בו יתברר שהוא צדק, אלא מדובר בתהליך הדרגתי. 

צורות רב ממדיות במרחב

"ניחוש פואנקרה" שואף להסביר את התנהגותן של צורות רב ממדיות במרחב. ידוע שבטופולוגיה אפשר לקחת יריעת גומי דו-ממדית שלמה במרחב תלת-ממדי, ולתת לה צורה של כדור או קובייה, אבל אי-אפשר לעשות ממנה גוף שיש בו חור, כמו כעך. השאלה היא אם זה נכון בכל מספר של ממדים.

היה ידוע מזמן שזה נכון לגבי 1 ו-2 ממדים של הצורה, ב-1960 זה הוכח לגבי 5 ומעלה, וב-1982 לגבי 4. אבל לגבי 3 לא נמצאה תשובה. ב-2002 מתמטיקאי בשם דנוודי שיש לו תשובה לגבי 3, אבל כנראה שהיא התגלתה כלא נכונה, כי הוא לא קיבל את הפרס.

מבשר הכאוס

טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק באותן תכונות של צורות גיאומטריות ומרחבים, שנשמרות בכל טרנספורמציה (התמרה) רציפה; כלומר, כיפוף, מתיחה או עיוות אחר, אבל לא קריעה, שבירה או ניקוב חור. מחקריו של ז'יל-אנרי פואנקרה (1854-1912) הצרפתי הקיפו את כל ענפי המתמטיקה, וכן הוא עסק באסטרונומיה ובתחומים שונים של הפיסיקה.

הוא היה מהראשונים שתמכו בתורת היחסות. הוא עסק בבעיית הגופים באסטרונומיה (שאלת יציבותה של מערכת כבידתית בעלת מספר גופים העולה על 2), וסיפק פתרון למקרה של 3 גופים. אך אחרי שהגיש את הפתרון, ואף זכה בפרס שהציע אוסקר ה-2 מלך שבדיה למי שיפתור את בעיית יציבות המסלולים במערכת השמש (ב-1889), גילה שנפלה שגיאה בפתרונו. למעשה, הטרים במחקריו את תורת הכאוס שפותחה במחצית השנייה של המאה ה-20.