מהם גלי כבידה?

באוגוסט 2002 הופעל לראשונה מתקן מדעי גדול ומשונה-למראה במישור צחיח ליד האנפורד, במדינת וושינגטון בארצות-הברית. המתקן כולל שני צינורות רִיק (ואקום) באורך 4 ק"מ כל אחד, היוצרים ביחד את צורת האות רי"ש. הצינורות, שקוטרם 1.2 מ', מחופים במבנה בטון ומהווים משכן לקרן לייזר, החוצה אותם הלוך ושוב. בניית המתקן החלה ב-1996, והושקעו בו אלפי שנות אדם.

שמו של הפרויקט הוא לייגו (LIGO) , ראשי תיבות של "מצפה גלי כבידה באמצעות אינטרפרומטר לייזר" (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), והוא נועד לגלות גלי כבידה – גלים שקיומם הוא כיום בגדר השערה. שלושה גלאים בעלי עקרון פעולה דומה נבנו במקומות נוספים בעולם: וירגו (VIRGO) באיטליה, המופעל בשיתוף פעולה אירופי; גאו(GEO) בגרמניה, המופעל בשיתוף פעולה גרמני-אנגלי; וטאמה(TAMA) ביפן.

מהם גלי כבידה?

כאשר מטילים אבן לבריכה, מתפשטות במים אדוות שמקורן בנקודת הפגיעה של האבן. באופן דומה, תורת הכבידה של איינשטיין (המוכרת גם בשם "יחסות כללית") חוזה כי תנועתן של מסות, למשל כוכבים במסלולם, תעורר אדוות במרחב-זמן עצמו, שתתפשטנה ברחבי היקום. לחלופין, אם נדמה את גלי הכבידה לגלי קול, אזי כוכבים במסלול מחזורי מפיקים – כפי שניווכח בהמשך – צליל טהור, כעין קולן אסטרונומי (קולן, נזכיר, הוא מזלג מתכת המפיק צליל מתמשך, מדויק ונקי, ומשמש לכיוון כלי נגינה).

כדי להבין טוב יותר את מהותם של גלי כבידה, כדאי לחזור לעבר. בשנת 1687 הצליח ניוטון להסביר את תנועתם של כל כוכבי-הלכת שהיו ידועים בזמנו, וזאת באמצעות חוק יחיד, "חוק הכבידה האוניברסלי". לפי חוק זה, כל שתי מסות ביקום נמשכות זו לזו בכוח מתכונתי (פרופורציוני) הפוך לריבוע המרחק ביניהן.

קשה להפריז ברישומו של הישג זה על התפתחות המדע. יחד עם זאת, ב-1905 הסתבר שחוק ניוטון, אשר שרד בלא שינוי במשך למעלה ממאתיים שנים, אינו שלם וכי נדרש לו תיקון.

באותה שנה, בעקבות תגליות בתחום החשמל והמגנטיות, פרסם אלברט איינשטיין הצעיר את תורת היחסות הראשונה והמהפכנית שלו (אשר מאוחר יותר כונתה ה"מצומצמת" או ה"פרטית"), שאחד מעקרונותיה המרכזיים הוא שאין שום תופעה פיזיקלית היכולה להתפשט מהר יותר מגל אלקטרומגנטי, היינו אין מהירות גבוהה ממהירות האור. ואולם, חוק הכוח של ניוטון אינו מתחשב כלל בתנועת הגופים, אלא מתייחס רק למרחק ביניהם.

על פי המודל הניוטוני, ברגע שמסה שינתה את מקומה, למשל כדור-הארץ בתנועתו, הרי שכוח הכבידה שהיא מפעילה על גופים אחרים משתנה מיד בכל רחבי היקום, ודבר זה עומד בסתירה לעקרון המהירות המרבית של איינשטיין.

היות שבבסיס הרעיון "גלי כבידה" עומד המושג "גל", הבה נרענן מעט את זיכרוננו ביחס לטבעם של גלים. תופעות רבות מזוהות כתופעות גליות. אחת המוכרות שבהן היא גלי הים (וגלים במים בכלל). גלי ים, כמו כל תופעה גלית, מאופיינים באורך גל, במשְׂרעת ובמהירות התקדמות מסוימים.

אורך הגל הוא המרחק האופקי בין שני שיאים עוקבים של הגל, והמשרעת היא גובהו של השיא מעל לגובה פני הים, והיא מייצגת את עוצמת הגל. מהירות ההתקדמות של הגל אינה תלויה בדרך-כלל במשרעת או באורך הגל, אלא רק בסוג הגל ובתווך. לצורך השלמות נזכיר, כי לגלים מסוימים תכונה נוספת – קיטוב.

הגוף המעורר את הגלים נקרא מקור. למשל, טיפות הנופלות מברז מטפטף לכיור מלא מים הן מקור לגלים בכיור. מעניינת במיוחד הדוגמה של מקור המבַצע תנועה מחזורית. בדוגמה כזו ברור כי זמן המחזור של הגלים יהיה כשל המקור.

הקול והאור הם גלים: הקול הוא גל של שינויי צפיפות בתווך, והאור הוא גל אלקטרומגנטי. הגלים האלקטרומגנטיים רלוונטיים במיוחד כשמדובר בגלי הכבידה. כמו כוח הכובד הניוטוני, גם התיאור הכמותי הראשון של הכוח החשמלי (חוק קוּלוֹן) התייחס רק למרחק בין שני גופים טעונים ולא לזמנים ולמהירויות. במהלך המאה ה-19 גובשה תורה מתקדמת יותר של מכלול התופעות האלקטרומגנטיות, תורה אשר נחתמה עם ניסוחן של "משוואות מקסוול" בידי ג'יימס קלרק מקסוול (Maxwell).

המקורות לשדה האלקטרומגנטי הם גופים טעונים בחשמל. על פי תורה זו, הכוח החשמלי הודות למטען ישתנה כאשר המטען ינוע ממקומו, אך השינוי אינו מיידי בכל רחבי היקום, אלא ה"ידיעה" על השינוי מתפשטת במהירות האור בצורה של גל אלקטרומגנטי – גל העשוי משדה חשמלי ומגנטי רוטט. גלים כאלה היו תחזית של משוואות מקסוול. ואכן, קיומם אומת עשורים ספורים לאחר מכן, וכך התאפשר פיתוח הטכנולוגיה של שידור אלחוטי.

את מאפייניו האיכותיים של פתרון הסתירה בין תורת הכבידה של ניוטון לתורת היחסות (הפרטית) של איינשטיין ניתן להסיק באנלוגיה מהתורה האלקטרומגנטית שהיתה ידועה בעת ניסוח תורת היחסות הפרטית. כיוון שבתחום הכבידה מסות – ולא מטענים חשמליים – הן הממלאות את תפקיד המקורות, היה בוודאי ברור לאיינשטיין כי כשם שמטענים חשמליים נעים יוצרים גלים במהירות האור, כך גם מסות בתנועה חייבות ליצור גלים מסוג חדש, "גלי כבידה", המתקדמים גם הם במהירות האור.

איינשטיין הבין מיד שתורת היחסות (הפרטית) תגרור שינוי בתורת הכבידה, כאשר הצורך בגלי כבידה הוא רק הדגמה אחת של הפער בין התורות, ובמהרה התברר שאין מדובר בשינוי קוסמטי ובהוספת תיקונים, אלא בשינוי עמוק ומקיף. המשימה היתה גדולה גם למידותיו של איינשטיין, והוא נאבק בה במשך כעשור עד שב-1915 הצליח להשלים את ניסוחה של תורה המשלבת את כוח הכובד יחד עם עקרונות תורת היחסות.

את התורה הזאת כינה איינשטיין "תורת היחסות הכללית", בעוד שאת תורת היחסות הראשונה כינה מעתה "מצומצמת" או "פרטית". תורה חדשה זו היתה שונה בתכלית מכל תורה פיזיקלית שנודעה עד אותה עת. את המושג המאתגר של המרחב-זמן ה-4-ממדי של תורת היחסות המצומצמת מחליף כאן מושג מופשט ומפתיע עוד יותר, זה של מרחב-זמן עקום, וכוח הכובד עצמו "נעלם" מן התורה ומוחלף בעקמומיות גאומטרית של המרחב-זמן. במקרה זה היתה המתמטיקה מאתגרת ומתוחכמת כמעט כמו עומקם של המושגים הפיזיקליים, ויש בכך כדי להסביר את הקשיים שעמדו בפני איינשטיין ועיכבו אותו.

לתורת הכבידה החדשה של איינשטיין (היחסות הכללית) היו כמה השלכות מהפכניות, שהמרכזיות שבהן הן החיזוי של היקום הדינמי, של חורים שחורים, ולא פחות חשוב – של גלי כבידה המתפשטים במהירות האור. תורה זו מאפשרת גם לתאר בפירוט את תכונותיו הפיזיקליות של גל הכבידה. תכונתו היסודית של המרחב-זמן העקום היא שמרחקים בין נקודות אינם קשיחים, ובפרט הם עשויים להשתנות לאורך זמן.

השפעתו של גל כבידה חולף היא כזו שמרחק בין שתי נקודות (אשר הקו המקשר ביניהן מאונך לכיוון התקדמותו של הגל ושאין פועלים עליהן כוחות חיצוניים) משתנה באופן ריתמי. ליתר דיוק, השינוי המרבי במרחק בין הנקודות בנוכחות גל כבידה שווה למכפלה של משרעת הגל במרחק בין הנקודות.

בנקודה זו יכולה לעלות תהייה: כיצד הצליחה תורת ניוטון לתאר את תנועתם של גופים במערכת השמש, ולספק תחזיות שנבחנו בהצלחה לאורך כ-200 שנה לפי תצפיות אסטרונומיות שהתפתחו והגיעו לדיוק חסר תקדים, וכל זאת למרות חסרונותיה?

ההסבר לכך הוא, שבמערכת השמש המהירויות האופייניות לגופים מסיביים נמוכות בהרבה ממהירות האור, ולכן השפעתה של תורת היחסות קטנה בהתאם. למשל, מהירותו של כדור-הארץ במסלולו סביב השמש היא כ-30 ק"מ לשנייה. מהירות זו, שהיא אמנם גבוהה מאוד ביחס למהירויות יומיומיות (רכב במהירות של 90 קמ"ש עובר 25 מטרים בשנייה, היינו הוא אטי פי אלף ויותר), היא רק החלק האחד מתוך עשרת אלפים ביחס למהירות האור, שערכה כ-300,000 ק"מ בשנייה.

בהתאם לכך, גלי הכבידה הנפלטים מגופים מסיבייים במערכת השמש חלשים מאוד (הספקם נמוך). ואולם, בהמשך נתאר תהליכים אנרגטיים ביקום, כגון התנגשויות בין חורים שחורים וקריסה של כוכבים, שמתרחשת בהם תנועה במהירויות הקרובות למהירות האור, ולפיכך יקרנו גלי כבידה חזקים בהרבה ואיבוד האנרגיה בעטיים יהיה משמעותי.

לסיכום: את גלי הכבידה יוצרות מסות הנמצאות בתנועה, והם מתקדמים במהירות האור, מאופיינים באורך גל ובקיטוב, ובאים לידי ביטוי כעיוות ריתמי (מחזורי) של המרחב.

ברק קול הוא פרופסור חבר במכון רקח לפיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים. פרופ' קול עוסק בתורת הכבידה של איינשטיין ובתורות שדה לתיאור החלקיקים האלמנטריים.