איך מסבירים למחשב מה זה "בערך"?

אם ביקרתם לאחרונה באחת מחנויות החשמל, יש סיכוי טוב שנתקלתם בהצעות מפתות לרכוש מדיח כלים חכם במיוחד, ששולט על צריכת המים ועל הטמפרטורה שלהם במהלך השטיפה, וכך גם מאפשר לחסוך במים ובחשמל. אולי הציעו לכם דווקא את מכונת הכביסה - איינשטיין קטן שמתאים בצורה עצמאית את תוכנית הכביסה, הטמפרטורה והסחיטה לסוג הכביסה? אם לא נרתעתם מהמחיר והתפתיתם לעיין במפרט הטכני, כנראה שמצאתם שם את המילים "fuzzy logic" - לוגיקה עמומה.

הטרנד של מכונות ומכשירים חכמים המבוססים על לוגיקה עמומה צובר בשנים האחרונות תאוצה ברחבי העולם. טכנולוגיה זו מאפשרת למחשב או למכונה אחרת, בעזרת תוכנה או חומרה, להתקרב לצורת החשיבה האנושית, על ידי שימוש במושגים עמומים כגון "די גבוה", "מאוד נקי" או "קריר". ביצועי מכונות אלה לעיתים אפקטיביים ומשוכללים יותר מאלה של מכונות מסורתיות.

ללוגיקה עמומה יש יישומים רבים, אך מה שסייע לה לגרוף פופולריות רבה בקרב הצרכנים הם דווקא מכשירי החשמל הביתיים "החכמים": מכונות כביסה, מדיחי כלים, שואבי אבק, מקררים, ועוד. הם נשלטים על ידי מערכת בקרה המבוססת על הטכנולוגיה הזו, שמקבלת החלטות אוטונומיות על הזרמת מים, ויסות הטמפרטורה, זמן הפעלת

המכונה, ועוד. אך זה לא נגמר כאן - על בסיס הטכנולוגיה של לוגיקה עמומה נבנו מערכות מומחה רפואיות, מערכות לתחזית מזג-האוויר, יעוץ בנושאי מסחר בבורסה, בקרת מזל"טים, רמזורים, רכבות ופסי ייצור במפעלים. בתעשיית הרכב משתמשים בבקרים עמומים לתיבות הילוכים אוטומטיות ולמערכות בלמים ABS.

מהי לוגיקה עמומה?

אז מהי בעצם לוגיקה עמומה? נדמה כי צירוף המילים הזה טומן בחובו סתירה פנימית. הרי הלוגיקה היא ענף במדע העוסק בתהליך החשיבה המדויקת והפורמלית, ואילו במילה "עמום" אנו מתייחסים בדרך כלל למשהו מעורפל ולא ברור. אבל לוגיקה עמומה אינה דרך חשיבה עמומה או מעורפלת. להיפך - זו שיטה מדויקת ופורמלית לחשוב במונחים שאינם מדויקים. 

כדי להמחיש את הרעיון, נבחן את סדרת הטיעונים הבאה, הידועה בשם פרדוקס האיש הקירח (לפרדוקס יש לא מעט גרסאות שונות, ומקורו מיוחס בדרך כלל לפילוסוף היווני יובולידס). ניקח איש שאינו קירח ונתלוש שערה אחת מראשו. ברור שתלישת שערה בודדת מראשו של אדם אינה הופכת אותו לקירח. כך גם לגבי תלישת שערה שנייה, שלישית, וכך הלאה. אבל אם נמשיך בניסוי הסדיסטי שלנו, באיזשהו שלב נגלה שהאדם הפך קירח לחלוטין.

אז מה קרה כאן? התחלנו מטענה לגמרי נכונה "האדם הזה אינו קירח". גם כלל ההיסק שלנו נראה נכון: "אם האדם הזה אינו קירח, אז הוא גם לא קירח לאחר שנתלוש לו שיערה אחת". אבל אם נפעיל את כלל ההיסק שלנו מספר גדול מאוד של פעמים, נגיע למסקנה שגם אדם עם אפס שיערות על ראשו אינו קירח! איך קרה שמהנחות ומכללי היסק נכונים הגענו למסקנה שאינה נכונה כלל?

אריסטו טעה

הבעיה המרכזית נעוצה בשימוש שלנו בעקרונות של הלוגיקה הקלאסית, שיסודותיה הונחו על ידי הפילוסוף היווני אריסטו. העיקרון המרכזי שלה הוא שטענות על העולם יכולות להיות אמיתיות או שקריות, כלומר כל טענה מקבלת ערך אמת אחד ויחיד. הסימון המקובל הוא בדרך כלל 1 לאמת, ו-0 לשקר. שיטה זו עובדת מצוין בקביעת ערך אמת של טענות "האיש הזה חי" או "האישה הזו בהריון", אך מה לגבי הטענות "האיש הזה קירח", "הילד הזה גבוה", "הבחורה הזו יפה"? איפה עובר הגבול שבו מפסיק האדם להיות גבוה או עשיר והופך לנמוך או עני? המושגים הללו אינם חד משמעיים והמעבר בין גבוה לנמוך או בין עשיר לעני מתבצע בצורה הדרגתית. אבל לפי הלוגיקה הקלאסית, אדם יכול להיות שייך לקבוצת האנשים הגבוהים או לא להיות שייך לה, ואין אפשרות שלישית: הוא לא יכול להיות שייך לה במידה חלקית.

אבל "גבוה" זה מושג עמום, ובהחלט אפשר להיות גבוה במידה חלקית. אם כן, אי אפשר לדבר על מושג זה בהתבסס על עקרונות הלוגיקה הקלאסית - ומכאן המוטיבציה של הלוגיקה העמומה. גם בה יש ערכי אמת לטענות, אבל במקום 0 ו-1 הערכים האלה יכולים להיות כל מספר ממשי בטווח בין 0 ל-1. המספרים האלה מייצגים למעשה את מידת הנכונות של כל טענה, כאשר מידת הנכונות 1 אומרת שהטענה נכונה באופן מוחלט, ואילו מידת הנכונות 0 אומרת שהטענה שקרית לחלוטין.

כך למשל נרצה אולי לייחס ערך 0.9 לטענה "מייקל ג'ורדן גבוה" וערך 0.05 לטענה "גאידמק עני". יש לשים לב שערכי האמת בלוגיקה העמומה אינם הסתברויות. אילו לא היינו יודעים את גובהו של מייקל ג'ורדן, היינו משתמשים בהסתברות, אבל בהנחה שאנחנו יודעים את גובהו המדויק - המספר 0.9 כאן אינו מייצג את ההסתברות שמייקל ג'ורדן גבוה, אלא באיזו מידה אפשר לומר שהוא גבוה - ביחס לשאר האנשים בעולם.

כיצד כל זה עוזר לנו בפתרון פרדוקס האיש הקירח? פשוט מאוד: ערך האמת של הטענה "אדם עם X שיערות אינו קירח" הוא גדול יותר מערך האמת של הטענה "אדם עם 1-X שיערות אינו קירח". אנחנו מתחילים מטענה "אדם עם 100,000 שיערות אינו קירח" - טענה נכונה לחלוטין, שערך האמת שלה הוא 1. הטענה "אדם עם 50,000 שיערות אינו קירח" נכונה פחות - למשל במידת נכונות 0.5. בסדרת ההיסקים שלנו ערך האמת של הטענה "האדם הזה לא קירח" הולך ויורד, עד שאנו לא מגיעים לטענה "אדם עם 0 שיערות אינו קירח" שערך האמת שלה הוא פשוט שקרי - 0.

יישומים ראשונים

היסודות המתמטיים של הלוגיקה העמומה פותחו ב-1965 על ידי פרופסור לוטפי זאדה (Lotfi Zadeh) מאוניברסיטת ברקלי בארה"ב. הוא גם הציע אפשרות לנסח כללים אינטואיטיביים המשתמשים במושגים עמומים לבניית מערכות בקרה של מכונות ומכשירים אלקטרוניים. תפקידה של מערכת בקרה הוא להנפיק פקודות שיגרמו למכונה להגיע למצב הרצוי. למשל, כשמזגן אמור לקרר עד לטמפרטורה של 22 מעלות ומערכת הבקרה שלו מודדת 26 מעלות, היא מגבירה את רמת הקירור עד להגעה לטמפרטורה הרצויה.

פריצת הדרך של יישומי הבקרה העמומה החלה בשנת 1975 כשניסו פרופסור אברהים ממדני ותלמידו לבנות מערכת בקרה אוטומטית למנוע קיטור באוניברסיטה בלונדון. הם ניסו שיטות שונות אך לא הצליחו לייצב את המערכת באופן רצוי: ההגעה למהירות הרצויה של המנוע היתה איטית מדי במקרים מסוימים, מהירה מדי במקרים אחרים ולוותה בתנודות רבות מדי. ממדני הכיר את עבודותיו של זאדה והחליט לנסות את הגישה העמומה לפתרון הבעיה.

הוא השתמש בארבעה פרמטרים כקלט למערכת הבקרה: לחץ הדוד, השינוי בלחץ הדוד, מהירות המנוע ושינוי במהירות המנוע. שני הפלטים של מערכת הבקרה היו שינוי בחימום הדוד ושינוי במשנק המנוע. לאחר ש"עמעם" את הפרמטרים, ניסח ממדני בסך הכל 24 כללים עמומים פשוטים. התוצאות של מערכת הבקרה העמומה היו טובות מכל מה שהצליח ממדני להשיג בעזרת שיטות אחרות. המנוע הגיע בצורה חלקה וזריזה למהירות הרצויה ותכנונו היה מאוד פשוט בהשוואה לשאר השיטות שנוסו.

מתירנות מדעית - זה רע

למרות היישומים המוצלחים הראשונים של לוגיקה עמומה, נתקלה תורתו של זאדה בהתנגדויות חריפות בקהילה המדעית, וספגה ביקורת קשה בעיקר מעמיתיו האמריקאים (למרות שביפן זכתה להצלחה גדולה). רבים טענו כי עמימות לא יכולה ללכת יד ביד עם שיטות מדעיות רציניות ומדויקות.

פרופסור רודולף קלמן כתב ב-1972: "ללא ספק, התלהבותו של פרופסור זאדה מעמימות מחוזקת על ידי האווירה השוררת היום בארה"ב - מתירנות חסרת תקדים. 'עמעום' זוהי מתירנות מדעית ותוצאותיה הן סיסמאות מושכות שאינן מתיישבות עם עבודה מדעית קשה והתבוננות סבלנית". פרופסור ויליאם קאהן (שמשרדו נמצא ממש ליד משרדו של זאדה בברקלי) כתב ב-1975: "תורת העמימות היא שגויה, שגויה ומזיקה! מה שאנחנו צריכים זו חשיבה לוגית, לא פחות מזה. הסכנה של לוגיקה עמומה היא שהיא מעודדת חשיבה לא מדויקת, שהכניסה אותנו לכל כך הרבה צרות מלכתחילה".

המכשירים הביתיים מחכימים

החל משנות ה-90' מהפיכת הלוגיקה העמומה מגיעה גם לתחום מוצרי הצריכה הביתיים, והמכשירים "החכמים" הופכים להיות חזון נפרץ. מכונות כביסה עמומות מתאימות באופן עצמאי את סוג הכביסה לבגדים (מה שאנחנו עושים בתחילת הכביסה בעצמינו במכונות הרגילות). הקלט למערכת הבקרה החכמה של המכונה מגיע מחיישנים אופטיים המודדים את ניקיון המים, הטמפרטורה שלהם ועוד. על סמך הנתונים מחליטה המערכת בעזרת כללים עמומים (בדרך כלל לא יותר מ-20 כללים בסך הכל) על זמן הכביסה, הזרמת בועות

אוויר להמסת כתמים, ועוד פעולות נוספות התלויות במידת התחכום של המכונה.

לוגיקה עמומה זכתה ליישומים גם בעולם הצילום. במסרטות וידאו ובמצלמות תמונות דוממות יכולה מערכת הבקרה לשלוט בנתוני החשיפה באמצעות קלט נתוני התמונה. אחת ממסרטות הוידאו הראשונות מבית Canon שיישמו גישה זו כבר בשנת 1993 היא מסרטת H800, שפועלת על סמך 13 כללים עמומים בלבד לכוונון העדשה, בהתחשב בנתוני החיישנים לגבי בהירות התמונה.

גם בתעשיית הרכב: תיבת ההילוכים האוטומטית של מיצובישי גאלאנט משנת 1993 ואילך, נשלטת על ידי מערכת בקרה עמומה. אומנם החברה קצת מצניעה את המילה "שליטה עמומה", אולי כי זאת לא מילה שהיינו רוצים לראות בהקשר של בקרת רכב, אבל בהחלט אפשר למצוא מידע על כך באתר של מיצובישי.

חברת אינטל משקיעה משאבים רבים לשילוב לוגיקה עמומה בטכנולוגיית המיקרו-בקרים שהיא מפתחת למערכות בלימה - ABS. ב-1993 נחתם הסכם בין אינטל לחברת INFORM Software Corporation המשווקת כלים לפיתוח מערכות מבוססות לוגיקה עמומה. תאגיד התעשייה האווירית Rockwell International מפתח מערכת בקרה עמומה למטוסים. למרות המאמצים האלה, לוגיקה עמומה היא עדיין רק עוד אחד מהתחומים בהם הותירה יפן את ארה"ב רחוק מאחור: "יהיה קשה מאוד להדביק את הפער", אומר אבי הלוגיקה העמומה לוטפי זאדה.

עדיין שנויה במחלוקת

למרות ההצלחה הפרקטית המסחררת של הלוגיקה העמומה, היא נותרת עד היום אחת הטכנולוגיות השנויות ביותר במחלוקת בעולם המדעי, ויסודותיה התיאורטיים נמצאים תחת מתקפה תמידית מצד פילוסופים, מתמטיקאים ואנשי מדעי המחשב. יש הטוענים כי ההבטחה של הלוגיקה העמומה לא מומשה: רוב השימושים שלה היו ונותרים במערכות בקרה פשוטות, שכוללות לא יותר מכמה עשרות כללים.

דבר אחד אפשר לומר בוודאות: סיפורה של הלוגיקה העמומה הוא אחד המרתקים ביותר בתולדות הטכנולוגיה המודרנית. לוטפי זאדה אמר בראיון פעם, "לעולם לא חשבתי שזה יהפוך לתופעה עולמית. הציפיות שלי היו הרבה יותר צנועות". מעניין לציין שזאדה מעולם לא רשם פטנט על הרעיון שלו. "אילו הייתי עושה זאת, הייתי היום איש עשיר". שהולכת וגוברת דרישת הצרכנים למוצרים העמומים, יותר משאבים מושקעים בכיווני מחקר חדשים, ועתידה של הלוגיקה העמומה נראה היום, למרות המחלוקות סביבה, מבטיח ביותר. אם כן אפשר בהחלט לומר שהעתיד נראה עמום.

אנה זמנסקי היא דוקטורנטית ומרצה בלוגיקה למדעי המחשב באוניברסיטת תל-אביב. הכתבה פורסמה ב-PC Magazine. לרכישת מנוי .