סימטריה: כשמתמטיקה משתקפת בטבע

המתמטיקה עשירה בנושאים מרתקים ומופלאים, אבל רובם מופשטים ומורכבים מדי למי שאינו רגיל להתבונן בעולם דרך משקפי המספרים והנוסחאות.

מסיבה זו, סימטריה היא נושא מצוין לספר המנסה לקרב את עולם המתמטיקה אל הקהל הרחב: זהו אחד התחומים המעטים שקל לתפוס באופן אינטואיטיבי, גם למי שאינו מתמטיקאי. הרי כולנו מסוגלים לזהות סימטריות פשוטות. אפילו האריחים על קירות בית השימוש שלי מסודרות בסימטריות צבעוניות.

'סימטריה: מסע אל מרחבי התבניות של הטבע' (ידיעות אחרונות, בתרגומו של אוריאל גבעון) נע על שלושה מסלולים נפרדים: מקומה של הסימטריה בטבע, הצצה אינטימית לתוך חייו של מתמטיקאי וסיפור המרדף אחר 'המפלצת'. מי היא המפלצת? שאלה יפה. נגיע אליה בהמשך.

גם למתמטיקאים יש רגשות

הפרקים המעניינים ביותר בספר, ללא צל של ספק, הם אלו שבהם מעניק לנו דו-סוטוי הצצה לתוך עולמם האישי של המתמטיקאים. דו-סוטוי לוקח אותנו לסיור מרתק מאחורי הקלעים של המקצוע הזה, ובאורח נדיר אינו מנסה כלל ליפות את הקטעים הפחות נעימים של תחום זה.

כולנו יודעים שאלו רגשות טבעיים שהיו עוברים, ודאי, במוחם של רבים מאיתנו באותו המצב - אבל לא רבים היו מספרים על כך בגילוי לב. זמן קצר לאחר מכן דו-סוטוי מגלה לחרדתו כי המשוואה שניסה להוכיח אינה נכונה כלל, ועבודה של שנים ירדה לטימיון.

סימטריה בטבע

המסלול השני שלאורכו נע הספר הוא תיאור מקומה של הסימטריה בטבע, וגם כאן ישנם כמה וכמה סיפורים משובחים. תרופת ה'תלידומיד', למשל, היא כיום שם נרדף לטעות מפלצתית: בשנות החמישים שווקה התרופה הזו כפתרון לבחילות הבוקר של נשים הרות, ועד מהרה נתגלה שנשים שלקחו אותה ילדו תינוקות בעלי גפיים מעוותות ומוקטנות.

לתורת החבורות ישנו קשר הדוק לסימטריה, וה'מפלצת' הוא הכינוי לחבורה ענקית המכילה כ- 10^53 איברים (עשר עם 53 אפסים אחריו). דו-סוטוי מוליך אותנו בדרך אל גילוי החבורה המפלצתית הזו והבנת חשיבותה- אבל זו אינה דרך קלה.

קשה לעקוב אחר ההסברים והמונחים המאוד-מופשטים, ודו-סוטוי אינו נותן לנו הנחות: מי שפיספס הסבר או מושג חשוב, יגלה שאי אפשר לעקוב אחר הסיפור ולהבין מהי המפלצת ומה היא רוצה מאיתנו, מבלי לחזור לאחור ולהתעמק בעניין בשנית ובשלישית.

קשה אך מתגמל

מתמטיקאי שיקרא את הביקורת הזו ודאי ישתומם עליה: הרי ברור שכדי להבין רעיון מתמטי, יש ראשית להבין את המושגים והרעיונות שקדמו לו. זו הדרך שבה העניינים עובדים במתמטיקה, לא? זה נכון, אבל בספר שפונה לקהל הרחב קשה לצפות מהקורא להתעמק בנבכי הרעיונות וההוכחות כאילו מדובר במאמר אקדמאי.

יש למצות את הרעיונות החשובים והעקרונות ההכרחיים, ולנפות את הפרטים הקטנים- שמן הסתם יש להם חשיבות קריטית במסגרת הוכחה פורמאלית, אבל בהקשר של מדע פופולארי רק גורמים לקורא הלא-מיומן לאבד את היער בתוך סבך העצים. אפילו אני, שמאחורי כמה שנים טובות של מתמטיקה ברמה גבוהה במסגרת לימודי הנדסת חשמל, הצלחתי ללכת לאיבוד בספר לא פעם.

אם מטרת הספר היא להסביר את הסימטריה ותורת החבורות לציבור, הרי שהמטרה הזו בברור לא הושגה. דו-סוטוי לא הצליח, לטעמי, לפשט את הרעיונות והמושגים כך שיהיו מובנים ברמה האינטואיטיבית. אולי ניתן להאשים בכך דווקא את הכשרתו כמתמטיקאי: מי שמכיר את הנושא בצורה כה אינטימית, עשוי לראות את הדברים באופן שונה ממי שנחשף אליהם בפעם הראשונה.

בשורה התחתונה, 'סימטריה' אינו ספר אחיד ברמתו. למען האמת, לאורך הקריאה קיבלתי את התחושה שהספר הוא במידה מסוימת 'הדבקה' של קטעים ופרקים שנכתבו בזמנים שונים ולמטרות שונות, ושחסרה כאן יד מכוונת.

כיאה לסופר ברמתו של דו-סוטוי יש בספר נקודות אור רבות כמו אנקדוטות היסטוריות מעניינות וסיפורים אישיים מרתקים- אבל גם קשיים ומהמורות לא פשוטות בהסברים המתמטיים. קוראים בעלי ידע מוקדם, או כאלה שיש להם את הסבלנות ואורך הרוח להתעמק בהסברים ולחזור אחורה כדי לקרוא שוב קטעים חשובים- ודאי יהנו מהספר עד מאוד- אבל מי שלא, ייתקשה לסיים אותו.

"סימטריה" מאת מרכוס דו סוטוי, מאנגלית אוריאל גבעון, ספרי עליית הגג וידיעות אחרונות.