כשמספרים קטנים מובילים לשגיאות גדולות
כמה הומואים משרתים בצבא האמריקני? וכמה כלי נשק להגנה עצמית מצויים בארה"ב? סטטיסטיקאי מזהיר מפני הפחים הטמונים בניסיון להעריך את גודלן של קבוצות קטנות
בטרם ביטל הנשיא אובמה בחודש שעבר את מדיניות צבא ארה"ב המכונה "אל תשאלו, אל תספרו" (מדיניות שאסרה על הצבא לברר מהן הנטיות המיניות של המשרתים והמשרתות בו ואוסרת עליהם לצאת מן הארון), התבקש הצבא להגיש דו"ח הבוחן את השאלה הבאה: מהו מספר החיילים והחיילות המושפעים מן המדיניות הזאת?
כדי להקל על התשובה הפיץ הפנטגון בקיץ האחרון שאלון ביחידות ובו שאל את אנשי הצבא אם הם משרתים, או שירתו בעבר, עם מישהו או מישהי שלדעתם הוא הומו או היא לסבית.
גם אם נניח בצד את הבעיה הברורה מאליה הטמונה בסקר - שהוא מבוסס על ניחושים בלבד - הוא גם מעלה אתגר סטטיסטי נפוץ: הבדלים בגודל קבוצות האוכלוסייה. מכיוון שהרוב המוחלט של אנשי הצבא הם הטרוסקסואלים, הרבה יותר סטרייטים ישויכו בטעות כגייז מאשר להפך.
מספרים קטנים, צרות גדולות
זאת בעיה כללית במחקר המבוסס על סקרים. למשל, החוקר דייוויד הַמֶנוֵויי מאוניברסיטת הרווארד הראה כיצד מחקרים שזכו לפרסום רחב הגזימו בשיעור של פי 10 במספרם של כלי הנשק להגנה עצמית המצויים בארה"ב.
אפילו אם רק 1% מממלאי השאלונים טעו בתשובתם, זו שגיאה סטטיסטית גדולה בשל שיעורם הקטן של המחזיקים ברובה להגנה עצמית באוכלוסייה הכללית, שיעור שעל פי מחקרים סבירים עומד על 0.1%.
במילים אחרות, שיעור הטעות בשיוך לקבוצה גדול הרבה יותר מגודל הקבוצה עצמה. כדי להתגבר על הבעיה הזאת, נעשה בחוכמה אם נסמוך על סקרים העוסקים בנפגעי פשע בלבד משום שהם מגבילים את שאלת השימוש ברובים לקבוצה קטנה יותר של נשאלים.
ואם נחזור לשאלה המקורית, דרך סבירה (גם אם לא מושלמת) להעריך את שיעורם של ההומואים והלסביות בצבא היא לשלב שני אומדנים: שיעורם באוכלוסייה הכללית (אומדן שקל לקבל מנתוני סקרים כלל-לאומיים אמריקניים) והערכת שיעורם באוכלוסייה של אנשים החיים בזוגיות חד-מינית ללא נישואין המדווחים על כך ששירתו בעבר בצבא (משתנה הקרוי הסתברות).
ביצוע אקסטרפולציה מן האוכלוסייה הכללית אל המשרתים בצבא מגביל את ניתוח הנתונים לזוגות חד-מיניים לא נשואים בלבד ומצמצם את מספר הזיהויים החיוביים הכוזבים.
ג'רי ג'יי גייטס מאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס מעריך באמצעות השיטה הזאת ש-1.5% מן הגברים בצבא הם הומואים או ביסקסואלים ו-6.3% מן הנשים הן לסביות או ביסקסואליות.
גלמן הוא פרופסור לסטטיסטיקה ולמדע המדינה באוניברסיטת קולומביה. הוא כותב בלוג המצוי בכתובת: www.stat.columbia.edu/~gelman/blog
הכתבה התפרסמה בגיליון דצמבר-ינואר של המגזין "סיינטיפיק אמריקן - ישראל" בהוצאת אורט.
לפנייה לכתב/ת 
