פיתרון יצירתי: לימוד מתמטיקה באמצעות חידות

פתרון בעיות, תכנון וחשיבה מופשטת הם חלק מן היכולות שאנו מזהים כ"אינטליגנציה אנושית"; זהו אותו שאר רוח שאנחנו מוצאים באדם ומחפשים אצל בעלי חיים מפותחים כמו שימפנזים ולווייתנים. האדם הוא "פותר בעיות" מעצם טבעו ומסיבה זו הצליחה האנושות ליצור בתקופה קצרה יחסית תרבות מפוארת ורבת הישגים.

חשיבה מחוץ לקופסה

לפני שנים רבות, כשהייתי תלמיד כיתה ט' בבית הספר הטכנולוגי בבר-אילן, כללה מערכת השעות שלי נוסף על היסטוריה, מתמטיקה, ספרות ושאר מקצועות מוכרים מקצוע חדש הקרוי "לוגיקה". העביר את השיעור מורה צעיר, עולה מצרפת, שהציג לכיתה וחשף בפני לראשונה עולם של חידות קסומות הדורשות חשיבה לא שגרתית, מקוריות ו"יציאה מהקופסה".

החידות מציעות פיתרון

יש הטוענים כי במציאות של היום, כשלפני התלמידים פתוחים כלי חישוב ומאגרי ידע נרחבים, יש לוותר על לימוד המבוסס על שינון וזיכרון ולשנות כליל את שיטת הלימוד המבוססת על דרך זו.

פיתוי הנחש

על מנת להדגים עניין זה, נקנח ברשותכם בבעיה מספרית ובתרגומה לחידה "צבעונית", שפתרונה ינתן תוך שימוש באסטרטגיה לפתרון בעיות.

עליכם להגיע מהמספר 7 למספר 150 בעזרת שימוש בפעולות +1 (קידום ב-1) ו- x2 (הגדלה פי שניים), כאשר נדרש כי מספר הפעולות יהיה מינימלי.

דוגמה: 150, 75, 74, 73, 72, 71, 70, 35, 34, 17, 16, 15, 14, 7 (13 פעולות, אך אפשר להסתפק בפחות פעולות...)

נחש צעיר מגיח אל העולם כשאורכו 7 סנטימטרים, ובסוף ימיו הוא מגיע לאורך המכובד של 150 סנטימטרים. ידוע כי בכל השלה מגדיל הנחש את אורכו בסנטימטר אחד או לחילופין הנחש מגדיל את אורכו פי שניים. מה מספר ההשלות המינמלי שנדרשו לנחש בימי חייו. הציגו את אורך הנחש לאחר כל השלה.

פיתרון

הגישה הטבעית אצל כולנו היא להתקדם מן "ההתחלה אל הסוף" ובכל פעם לנסות "לתפוס מרובה" ולהגדיל את אורך הנחש פי שניים. בגישה זו תתקבל סדרת ההשלות:

7, 14, 28, 56, 112, 113, 114, 115, 116, ... (ובצעדי +1)..., 148, 149, 150. ובסך הכל 42 השלות!!!