איך זה עובד: GPS
התקן בגודל מטבע נעזר בשעון שממוקם 20,000 קילומטר מעליו כדי לדעת איפה הוא נמצא, וכמובן - נגזרת מכך, היכן אתם. עידו גנדל עוזר לכם להתמצא
מערכת ה-GPS (ראשי תיבות של Global Positioning System) היא אחד הפלאים הגדולים ביותר של העולם המודרני. היא מנצלת מגוון עצום של טכנולוגיות, פיתוחים מדעיים ושיטות מתמטיות (כולל תורת היחסות של איינשטיין), ומאפשרת לדעת ולתעד את המיקום המדויק של אדם, כלי רכב או סחורה בכל מקום בעולם – כל עוד יש להם קו ראיה לשמים. אגב, בשפת היומיום אנחנו משתמשים במונח "GPS" לתיאור מערכת משולבת של זיהוי מיקום ושל הצגת מפות וחישוב נתיבים. כאן נדבר רק על החלק של המיקום, והאמת שהוא לבדו יכול למלא ספרים שלמים, אז גם ממנו ניקח רק את ראשי הפרקים העיקריים.
מחשב מסלול מחדש
הסיפור מתחיל בשנת 1957, כאשר ברית המועצות שיגרה לחלל את ספוטניק 1 – הלוויין המלאכותי הראשון. שני פיזיקאים אמריקנים עקבו אחר ציוצי הרדיו של הלוויין הזעיר וגילו שעל סמך היסט הדופלר של השידורים הללו הם מסוגלים לדעת היכן הלווין עצמו נמצא. זמן קצר לאחר מכן התבקשו השניים לבדוק עבור הצי האמריקני את ההיתכנות של הפעולה ההפוכה: חישוב מיקום המאזין, כאשר מקומו של הלוויין ידוע (מידע שימושי מאד כשרוצים, סתם לדוגמה, לשגר טיל גרעיני מצוללת בלב האוקיינוס). דבר הוביל לדבר, וכעבור שלושים שנים לערך, בשנת 1989, שוגר הלווין הראשון של מערכת ה-GPS המודרנית.
כיום מסתובבים סביב כדור הארץ, בגובה של כעשרים אלף קילומטרים, שלושים ושניים לוויני GPS. כל אחד מהם מקיף את כדור הארץ בערך פעמיים ביום, והמסלולים השונים שלהם חושבו מראש כך שיספקו כיסוי טוב לכל נקודה על פני הפלנטה, בכל נקודת זמן. כל לוויין נושא שעון אטומי מדויק להפליא, ושולח ברציפות "חבילות" של נתונים. החבילות הללו מכילות הרבה מידע מסוגים שונים, אך מה שחשוב לענייננו הוא שלושה פרמטרים: זהות הלוויין, מה המסלול שלו (ומיקומו באותו מסלול), ומה השעה אצלו.
נתוני GPS בפרוטוקול NMEA, בסיום העיבוד בשבב(צילום: עידו גנדל)
שלב איתור הלוויינים, עם הפעלת המכשיר, נוטה להיות ממושך למדי. הסיבה לכך היא שהמקלט צריך לאסוף כמות גדולה של נתונים עדכניים על מערכת הלוויינים כולה, בלי שום טעות, ורק אז יוכל "להתביית" על לוויינים ספציפיים בהישג אנטנה. הנתונים הגלובליים משודרים בהמשכים, על פני מספר חבילות שמשודרות בעצמן בקצב נמוך להפתיע של 50 ביטים בשניה.
המידע מהלוויין מגיע על גלי רדיו במהירות האור. מכיוון שמהירות האור ידועה, ההפרש בין הזמן בו המידע הגיע לבין הזמן בו הוא נשלח אומר לנו מה המרחק מהמשדר. לדוגמה, נניח שמישהו כותב את השעה על פתק (14:56) ואז שולח אותו אלינו בעזרת יונת דואר, שטסה במהירות קבועה של 40 קמ"ש. אם היונה הגיעה אלינו בשעה 15:56, אנחנו יודעים שהשולח נמצא במרחק 40 קילומטרים מאיתנו. אם כתוב בפתק גם מקום המוצא, למשל באר שבע, נוכל לשרטט על מפה עיגול שרדיוסו 40 ק"מ סביב באר שבע ולדעת שאנחנו נמצאים איפשהו על ההיקף שלו. איפה בדיוק על ההיקף? לשם כך נזדקק ליונה נוספת, שתישלח ממקום אחר, כגון ירושלים. נשרטט על המפה עיגול נוסף סביב ירושלים, עם רדיוס בהתאם למרחק שהסקנו מהיונה הירושלמית, והמקום שבו היקפי העיגולים חוצים זה את זה הוא המקום בו אנחנו נמצאים.
חיתוך העיגולים השחורים בשתי נקודות, והעיגול הנוסף שמכריע ביניהן(צילום: עידו גנדל)
אלא מה? ברוב המקרים, העיגולים יחצו זה את זה בשתי נקודות שונות, וכדי להיות בטוחים בתשובה נזדקק ליונה ממקור שלישי. כעת, אמצו את הדמיון החזותי שלכם ונסו לחשוב מה קורה כאשר גם המשדרים וגם המקלט נמצאים בחלל תלת-ממדי. במקום עיגול על מפה יש לנו כדור במרחב. צורת המגע של שני כדורים היא עיגול דו-ממדי. כדור נוסף, בהנחה שהוא לא על אותו קו כמו שני הקודמים, יצמצם את אי הוודאות לשתי נקודות במרחב, ומשדר (לוויין) נוסף ורביעי יכריע סופית את השאלה ויגלה לנו איפה אנחנו נמצאים, כולל הגובה שלנו מעל פני הים.
מהירות האור היא כ-300,000 קילומטרים לשניה, כלומר שהמידע מלוויין שנמצא במרחק 30,000 קילומטרים מאיתנו מגיע תוך עשירית השניה בלבד. המשמעות היא שהשעונים חייבים להיות מתואמים ומדויקים מאד, כי פספוס של מיליונית השניה בתזמון פירושו פספוס של 300 מטרים בהערכת המיקום. בלוויינים, כאמור, יש שעונים אטומיים גדולים ויקרים שמסוגלים לעמוד במשימה בקלות. אבל מה עם המקלט הקטן והזול שבידינו? הרי אין אף שעון דיגיטלי, משוכלל ככל שיהיה, שמסוגל להתאים למארז ולסוללה כאלה ועדיין להגיע לדיוק הדרוש.
הפתרון הוא חישוב מתמטי, שמסתמך על המידע שמגיע מהלוויינים עצמם. אם השעה במקלט אינה מדויקת, החישובים לא סתם יתנו תוצאה שגויה – הם גם לא יהיו הגיוניים ונתוני המרחקים לא יסתדרו זה עם זה. המקלט מבצע למעשה פעולה הפוכה, פותר משוואה שמכילה את הנתונים שקיבל ואת הנעלמים שיש למצוא ומסיק מכך את הזמן הנכון. התעלול הזה מצליח רק כשהמקלט "רואה" מספיק לוויינים עם אות יציב, וזו המשמעות של "עוצמת האות" שהמכשיר מדווח עליה. כמו כן, החישוב הזה הופך את מקלט ה-GPS התמים לשעון המדויק ביותר שאדם מן השורה יכול להרשות לעצמו.
שבב GPS עצמאי לפיתוח, על גבי לוח חיבורים כחול(צילום: עידו גנדל)
נשאלת השאלה, איך הלוויינים עצמם יודעים בדיוק איפה הם נמצאים, ומה קורה כשהמסלולים ו/או השעונים שלהם יוצאים קצת מסינכרון (בכל זאת, עשרים וארבע שנים בחלל לא הולכות ברגל). ובכן, לווייני ה-GPS הם לא עניין של "שגר ושכח". תחנות קרקע של חיל האוויר האמריקני, שאחראי למערכת הזו ושולט בה, מנטרות ברציפות את מצב הלוויינים ומסוגלות לשלוח להם פקודות עדכון שונות. כשפקודה כזו מגיעה, למשל לתיקון מסלול, הלוויין מוסיף לאות שהוא משדר פיסת מידע שאומרת שהוא כרגע "לא בריא". המקלט מזהה זאת ויודע להתעלם ממנו, עד שמנועי הלוויין ישלימו את התיקון והוא יקבל אישור מהקרקע לחזור לעבודה.
ה-GPS, אם כן, הוא מערכת צבאית אמריקנית, והוא אמנם נגיש לכל דיכפין, אך הצבא עדיין עם היד על השלטר. זו אחת הסיבות לקיומה של המערכת הרוסית המקבילה, GLONASS, ועם שיקומה של זו בשנים האחרונות, יותר ויותר סמארטפונים והתקנים מגיעים עם חומרה שמסוגלת לקרוא את שתי המערכות.
לך חפש
צילום: shutterstock
