סטטיסטיקאים: ניתן לנצח בטקסס הולדם עם יכולת, יותר מאשר מזל

מזל או יכולת ומיומנות? בית המשפט המחוזי בירושלים ידון בעוד שבועיים בערעור של תושבת מבשרת ציון, שהורשעה בניהול "משחק אסור" בביתה בעקבות ארגון אחד ממשחקי הפוקר הנפוצים ביותר ברחבי העולם: טקסס הולדם. בית משפט השלום בירושלים גזר בתחילת החודש ארבעה על האישה ארבעה חודשי מאסר על-תנאי וקנס בסך 5,000 שקל בגין ארגון הימורים בלתי-חוקיים.

הערעור שהגישה המורשעת לבית המשפט המחוזי מבוסס על חוות דעת של סטטיסטיקאים ומתמטיקאים שטוענים כי רכיב היכולת והמיומנות במשחק גובר על רכיב המזל. כבר ב-2008 הרשיע בית משפט השלום בתל אביב אדם שארגן את משחק הקלפים בניהול "משחק אסור", ואולם בחוות הדעת שהגישו הסטטיסטיקאים הבכירים לבית המשפט הם חולקים בתוקף על ההחלטות שהתקבלו בנושא, וטוענים כי סיכויי ההצלחה במשחקון אחד של שחקן שיסתמך על מזל בלבד נמוך משמעותית משחקן שמסתמך על כישורים ומיומנות.

(צילום: shutterstock)

הנתונים נלקחו מחוות הדעת של פרופ' עלי מרצבך

בטקסס הולדם משתתפים כעשרה שחקנים. לפני המשחק רוכש כל שחקן כמות נתונה של ז'יטונים ועליו לשלם "דמי כניסה" בחלק מהם. בתחילת המשחק מקבל כל אחד מהשחקנים שני קלפים בחלוקה אקראית שאותם השחקנים לא רואים. כמו כן קיימים במשחק כמה קלפים גלויים לעיני כל השחקנים שנחשפים בהדרגה עם התקדמות המשחק. השחקן הזוכה הוא זה שבסופו של דבר יכול להרכיב את צירוף הקלפים בעל הערך הגבוה ביותר.

את חוות הדעת שעליה מסתמך הערעור הגישו פרופ' עלי מרצבך, מרצה במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר אילן ופרופ' צבי גילולה מהמחלקה לסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית. ב-11 עמודים של נוסחאות מתמטיות מורכבות הבהיר פרופ' מרצבך כי יש בספרות המקצועית האמריקנית תוצאות סטטיסטיות רבות שתומכות בממצא זה. לדבריו, "הסתברות זו (של שחקן מיומן לנצח שחקן שמסתמך על מזל) גדולה מ-0.5 אחוזים".

פרופ' מרצבך התייחס גם למאמר של המתמטיקאי ומדען המחשב פרופ' נוגה אלון, שניתח את ההסתברות לזכייה של שחקן מיומן בסדרה של 60 משחקונים. "על פי שימוש במשפט הגבול המרכזי, בסדרה של 60 משחקים הנערכת בין שני שחקנים, האחד מיומן והאחד אינו כזה (כלומר לא מיישם אסטרטגיות משחק) ההסתברות שהשחקן התבוני יפסיד בסדרה הוא בערך שני אחוזים בלבד. בסדרה בת 240 משחקים הסתברות זו יורדת לכדי 3 אלפיות האחוז (פחות מ-1 ל-30 אלף). בסדרה בת 350 משחקים הסתברות זו נופלת מ-1 למיליון".

בדיון שהתקיים בנושא בבית משפט השלום בירושלים, השופט ירון מינטקביץ' לא התרשם מחוות הדעת של פרופ' מרצבך והסביר בנימוקי ההרשעה כי החוק לעניין "משחק אסור" נוגע למשחקון בודד ולא לסדרה. בנוסף הדגיש השופט מינטקביץ' כי לפי הבנתו, במשחק בודד "הגורם הדומיננטי, כמעט הבלעדי הוא הקלפים שאותם קיבל כל שחקן באופן אקראי, קרי הגורל".

בערעור לבית המשפט המחוזי, שהוגש על ידי עו"ד טל ענר, מנהל מחלקת תיקי בית המשפט העליון בסנגוריה הציבורית - נטען כי בית משפט השלום טעה בהערכת רכיב היכולת, ולראיה

 צוינו מחקרים וספרים נוספים. בערעור נטען כי בין היתר המשחק דורש כישורים של הכרת הסטטיסטיקה של קלפי הכיס (שאינם גלויים לשאר המשחקים), הבנת הכדאיות המתמטית של הימור בכל נקודת זמן במשחק, הבנת התנהגותם של השחקנים האחרים, "מיסוך" היכולת של היריב להבין את התנהגות השחקן וחוסן פיזי ופסיכולוגי.

כראיה נוספת הביא את עצם העובדה שקיימות תחרויות רשמיות במשחק, לרבות אליפויות עולם, דבר שאינו מתרחש במשחקי מזל. "לא יעלה על הדעת לכנס אליפות עולם במשחק הרולטה או בהטלת מטבע", הדגיש.