חוקר מצא: איך לנצח באבן נייר ומספריים

טובי המתמטיקאים וחוקרי תורת המשחקים מתעסקים כבר שנים רבות בשאלה איך לנצח במשחק הידוע אבן נייר ומספריים. בעוד בעבר הצליחו לגבש תשובה תיאורטית לשאלה המטרידה, ניסוי שנערך על ידי חוקר מאוניברסיטה בסין, שהשתמש בעשרות שחקנים אמיתיים, גילה סדק מעניין בתיאוריה המקורית שיכול להצביע על אסטרטגיה חדשה להבסת היריב במשחק.

בניסוי, החוקר ז'יג'יאן וונג מאוניברסיטת ג'ג'יאנג הבחין ששחקנים שניצחו בסבב אחד נטו להישאר עם האסטרטגיה שהביאה להם את הניצחון, בעוד המפסידים נטו לנסות את מזלם עם אסטרטגיה חדשה ברצף הבא של המשחק. החוקר כינה את התופעה "תזרים מחזורי מתמשך".

אילוסטרציה

וכך זה עובד בפועל: שחקן א' ושחקן ב' מתחילים את המשחק עם אסטרטגיה רנדומלית. אם שחקן א' הולך על אבן ושחקן ב' על נייר - אז שחקן א' מפסיד. בסבב הבא, שחקן א' יכול להניח ששחקן ב' ילך על נייר שוב ועל כן עליו לבחור במספריים כדי לנצח. בסבב שלאחר מכן, מכיוון ששחקן ב' הפסיד, שחקן א' יכול להניח ששחקן ב' ישתמש באסטרטגיה הבאה - מספריים - ושחקן א' צריך לפנות לאסטרטגיית האבן, וכך לנצח שוב.

אם בוחנים את המשחק ברמה התיאורטית, הדרך הכי מחושבת מתמטית לשחק אבן נייר ומספריים היא על ידי בחירת אסטרטגיה רנדומלית לחלוטין. מכיוון שישנן שלוש תוצאות אפשריות – ניצחון, הפסד, שוויון – ולכל אסטרטגיה יש אסטרטגיה אחרת שיכולה להביס אותה כמו גם אסטרטגיה נוספת שיכולה להפסיד לה, וזה לא משנה עם איזו אסטרטגיה מנצחים, הכי הגיוני לבחור שווה בשווה, כלומר שליש מהפעמים, באבן, נייר או מספריים. דבר זה נקרא "שיווי משקל נאש", על שם המתמטיקאי ג'ון פורבס נאש, שעליו התבסס הסרט "נפלאות התבונה".

בעוד שיווי משקל נאש אמור להיות האסטרטגיה הטובה ביותר בחיים האמיתיים, ז'יג'יאן מצא דפוס שונה בתכליתו לאחר שיחד עם חוקרים נוספים הוא גייס 72 סטודנטים לשם המשחק. הם חילקו את הסטודנטים ל-12 קבוצות של שישה שחקנים, וביקשו מהם לשחק 300 סבבים של אבן נייר ומספריים אחד עם השני. ז'יג'יאן הוסיף אלמנט של תשלום יחסי למספר הניצחונות.

כשז'יג'יאן בחן את התוצאות, הוא מצא שסטודנטים בחרו בכל אחת מאופציות קרוב לשליש מהפעמים, מה שמעיד על כך שתיאוריית שיווי משקל נאש התקיימה.

 אך כשבחן את הנושא יותר לעומק, הוא גילה דפוס חריג יותר. מנצחים המשיכו עם האסטרטגיה שלהם ומפסידים עברו הלאה לאסטרטגיה הבאה – דבר הנקרא "תגובה מותנית" בתורת המשחקים. החוקרים שיערו שהתגובה מובנית במוח, ומתכוונים לחקור את הנושא בשורת ניסויים נוספת.

לעת עתה, ז'יג'יאן מציע כי ניצול הידע על כך שרוב האנשים משתמשים באסטרטגיה מותנית יכולה להביא לזכייה של משחקים רבים יותר של אבן נייר ומספריים.