יש פתרון - 42!

בסדרת ספרי המדע בדיוני של דאגלס אדמס, "מדריך הטרמפיסט לגלקסיה", מתבקש מחשב על לתת את התשובה לשאלה על משמעות החיים, היקום וכל השאר. אחרי 7.5 מיליוני שנות חישוב, המחשב השני בגודלו בכל הזמנים, "הרהור עמוק", מעניק את התשובה - 42. רק אז מבינים המתכנתים כי איש לא באמת ידע מהי הבעיה שהמחשב אמור לפתור.

הסרטון המלא: 

כעת, בדוגמה נהדרת של מציאות שמחקה אמנות, שני מתמטיקאים השתמשו ברשת עולמית של 500 אלף מחשבים כדי לתת פתרון לחידה בת מאות שנים, שגם בה מעורב אותו מספר – 42. הבעיה הוצגה ב-1955, אך קיימת אפשרות שכבר במאה השלישית לספירה הרהרו בה ההוגים היווניים. וזו הבעיה: כיצד אפשר לתאר כל מספר מ-1 עד 100 כסכום של שלוש חזקות? או, בצורה אלגברית, מהו המספר השלם k (בין 1 ל-100) שפותר את המשוואה הזו – x^3+y^3+z^3=k.

42. התשובה למשמעות החיים(צילום: shutterstock)

זו למעשה משוואה דיופנטית, משוואה שקבוצת הפתרונות שלה מוגבלת (לרוב) לקבוצת המספרים השלמים. משוואות אלו קרויות על שם המתמטיקאי היווני דיופנטוס מאלכסנדריה, שחקר אותן לפני 1,800 שנה. המתמטיקאים בעת המודרנית שהחלו לחקור את הבעיה בשנות החמישים של המאה הקודמת מצאו במהירות יחסית פתרונות כאשר k הוא מספר נמוך יחסית, אבל כמה "כיסי התנגדות" נוקשים התגלו – ובראשם 33 וכן, 42.

באפריל האחרון המתמטיקאי אנדרו בוקר, מאוניברסיטת בריסטול באנגליה, הוריד את 33 מהרשימה. באמצעות אלגוריתם מחשב שחיפש פתרונות למשוואה הדיופנטית עבור x, y ו-z בין 99 קוודריליון (99 ו-15 אפסים) ל-מינוס 99 קוודריליון, נמצא פתרון ל-33 אחרי כמה שבועות של זמן מחשב. הנה התוצאה, בתמונה זו - וכמו שאתם רואים, קצר זה לא.

(צילום: אוניברסיטת בריסטול)

אבל פתרון ל-42 עדיין לא נמצא, ולכן בוקר החליט להיעזר במתמטיקאי אנדרו סאות'לנד

מאוניברסיטת MIT האמריקנית – וברשת מחשבים עולמית ענקית. הרשת למעשה משתמשת ב-500 אלף מחשבים אישיים כשהם במצב "סרק" (בעת שלא פועלת באף תוכנית). לאחר מיליון שעות מחשב במחשב העל המשותף הזה, בוקר וסאת'רלנד נמצא תשובה למשוואה כש-k שווה 42.

והנה היא, התשובה למשוואה – ואולי גם למשמעות החיים:

3^(80538738812075974-) + 3^(80435758145817515) + 3^(12602123297335631) = 42