הסטטיסטיקה החשודה של הגרלת ליגת האלופות

בשנים האחרונות, לאור המעורבות של חברי פיפ"א ואופ"א בסקנדלים ובפרשיות שוחד, נעשה פופולרי לחשוב שאפילו הגרלות ליגת האלופות - הגרלות שמשודרות בשידור חי לעיני מיליוני צופים מרחבי העולם – הן למעשה מבוימות, הצגה שנועדה להכניס עוד קצת כסף לכיס של אנשי אופ"א, או לחלופין – לכיס של בעלי המועדונים. אך למרות החשש, ולמרות משחקים כאלה ואחרים שמשום מה חוזרים על עצמם, אף אחד לא באמת מתכוון לבדוק את זה, ואמירות שמטילות ספק בהגרלות המוזרות הללו זוכות ליחס כ"תיאוריות קונספירציה" משוגעות. אבל הנה, לפניכם, ההוכחה המתמטית לכך שהסיכוי להתקיימות הגרלות ליגת האלופות שהתרחשו בחמש העונות האחרונות – אבסורדי ושואף לאפס.

1. ברצלונה נגד מנצ'סטר סיטי

הסיטיזנס הוגרלו נגד ברצלונה 3 פעמים במהלך 4 העונות האחרונות. בשלב הנוקאאוט של עונת 13/14 (בו היה לסיטי סיכוי של 1 ל-5 לפגוש את בארסה), בשלב הנוקאאוט של עונת 14/15 (בו היה להן סיכוי של 1 ל-7 להיפגש) ובשלב הבתים של עונת 16/17 (עוד פעם עם סיכוי של אחד לשבע). כדי לחשב את ההסתברות הכוללת צריך להביא בחשבון את הפעמים בהן סיטי יכלה לפגוש את בארסה, אך זה לא קרה. ראשית כל, לשתיהן לא היה סיכוי להיפגש בשלב הנוקאאוט בעונת 15/16 (מכיוון ששתיהן סיימו ראשונות) ובעונת 16/17 (מכיוון שהן היו באותו בית). ומכאן נשארים 3 מקרים – שלב הבתים של עונת 13/14, שלב הבתים של עונת 14/15 ושלב הבתים של עונת 15/16. הסיכויים של סיטי לפגוש כל קבוצה שלא קוראים לה בארסה בכל אחד מהמקרים היו 4 ל-5, 5 ל-6 ו-6 ל-7 (בהתאמה). אם כך, מכפילים את כל ששת הסיכויים אחד בשני כדי לקבל את ההסתברות לכך שכל הסיכויים יקרו ביחד. והתוצאה היא: 0.00233 – סיכוי של 1 ל-429.

ברצלונה מול סיטי. מוזר(צילום: AP)

כדי להבין עד כמה הסיכוי הזה קטן, תדמיינו שחברכם חשב על מספר כלשהו מאחד עד 21, ואתם מצליחים לנחש את המספר. פעמיים ברציפות. הסיכוי לכך שסיטי ובארסה לא היו נפגשות כלל בארבע העונות האחרונות – אחד לשלוש – גדול פי 144 מהסיכוי הנוכחי.

2. ארסנל נגד באיירן מינכן

שתי הקבוצות הוגרלו זו נגד זו 4 פעמים בחמש העונות האחרונות – בשלבי הנוקאאוט של עונות 12/13, 13/14 ו-16/17, וכמו כן בשלב הבתים של עונת 15/16, כאשר בשלושה מהמקרים היה סיכוי של אחד לשש לכך ששתיהן ייפגשו ובמקרה הרביעי – סיכוי של אחד לחמש. עד עונת 15/16 באיירן וארסנל היו באותו דירוג בהגרלות שלב הבתים של ליגת האלופות, ולכן לא היה להן סיכוי להיפגש. המקרים היחידים בהם באיירן וארסנל יכלו להיפגש אך זה לא קרה היו בשלב הנוקאאוט של עונת 14/15 עם סיכוי של 5 ל-6, ובשלב הבתים של עונת 16/17 עם סיכוי של 6 ל-7. מכפילים הכול ומקבלים: 0.00066 – סיכוי של אחד ל-1,512.

הסיכוי שתטילו קובייה והיא תיתן את אותו המספר ארבע פעמים ברציפות הוא 1 ל-1,300, קצת יותר הגיוני מהסיכוי שיש פה. ועוד פעם – הסיכוי לכך שבאיירן וארסנל לא היו נפגשות כלל הוא 1 ל-3, סיכוי קטן פי 500 מהסיכוי הנוכחי.

כולנו יודעים עד כמה אופ"א ארגון מושחת. והנה לפניכם ההוכחה. הגיע הזמן לשנות.