מהו סוד הקסם של המשוואות הגדולות במדע?
משוואות מתמטיות מתארות את המציאות בצורה מופלאה אבל גם מתעלות מעליה ומזקקות את הכוחות הבסיסיים שפועלים בעולם לכדי שלמות מתמטית. רן לוי קרא את "המשוואות הגדולות" של רוברט קריז המביא את סיפורן של המשוואות החשובות בהיסטוריה של המדע: מדובר בספר מרתק, אך למביני עניין
מי שלמד מתמטיקה ברמה גבוהה יותר, יודע שהפסקה האחרונה היא שטות: היא אולי מתארת את פעולת המשוואה ברמה הטכנית, אבל מפספסת את משמעותה האמיתית, את יופייה החבוי. שלא כמו מכונת הנקניקיות, משוואות מתמטיות יכולות לחשוף בפני מי שמתעמק בהן כמה מהסודות המדהימים והעמוקים של היקום.
רוברט פ' קריז מנסה לגרום לנו, הקוראים, להעריך את יופיין האמיתי של המשוואות. בספרו 'המשוואות הגדולות' (הוצאת כתר, בתרגומה של חנה עמית) הוא סוקר עשר משוואות מתמטיות חשובות - החל ממשפט פיתגורס הפשוט וכלה במשוואות מקסוול, שעצם איזכור שמן גורם לרעד קל אצל סטודנטים רבים - ומנסה להסביר את חשיבותן והאופן שבו שינו את תפיסת עולמנו.
משוואה פילוסופית
קריז הוא ראש המחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת סטוני ברוק שבארצות הברית, והרקע הפילוסופי שלו ניכר בכל דף ודף. ניקח כדוגמא את המשוואה F=ma, המוכרת גם כחוק התנועה השני של ניוטון.
קריז מתחיל בתיאור מעמיק של הפילוסופיה של אריסטו וכיצד פירשו היוונים הקדומים את יכולת התנועה של גופים שונים. הוא ממשיך אל השינויים העמוקים שהכניס גלילאו גליליי בתפיסת העולם הזו, ומסיים בתיאור עבודתו של ניוטון ופריצת הדרך שלו.
שמתם לב שמשהו חסר כאן?
נכון...חסר הסבר על המשוואה עצמה. מה היא אומרת? מהם m, a ו-F? מה הקשר ביניהם בכלל? זו נקודת החולשה הגדולה בספר, חולשה שתביא את הקריז לרבים מקוראיו של קריז: הוא מקדיש מעט מאד זמן להסבר על המשוואות עצמן.
במשוואה פשוטה כמו משפט פיתגורס אפשר עוד להבין במה דברים אמורים, אם מקדישים מעט מחשבה והגיון בריא- אבל מה לגבי משוואות שרדינגר? משוואת אוילר? מקסוול...?
במקרים רבים, קריז החליט לוותר מראש. הוא לא מנסה אפילו להסביר את המשוואות, כנראה מתוך הנחה שכמעט בלתי אפשרי להסביר לקוראים מתמטיקה מורכבת בכמה משפטים פשוטים.
החוק השני של ניוטון בקלי קלות
אני חולק עליו, ותרשו לי להדגים זאת. משוואת החוק השני של ניוטון, F=ma, גורסת כי הפעלת כוח על גוף גורמת לו להאיץ. שימו את הילד שלכם בתוך עגלת הסופרמרקט, ותתחילו לדחוף: כל עוד תמשיכו לדחוף, העגלה תאיץ ומהירותה תגבר מרגע לרגע. אם תפסיקו לדחוף, היא תפסיק להאיץ ותמשיך לנוע באותו הכיוון במהירות קבועה.
במילים אחרות, אם נזין לתוך המשוואה את מאסתו של הילד (m) ואת התאוצה הרצויה (a) נקבל את F, הכוח שעלינו להפעיל על עגלת הסופרמרקט התיאורטית שלנו.
המאסה, בהקשר הזה, היא סוג של התנגדות: היא מתנגדת לכוח שמפעילים על העגלה ומפריעה לנו להאיץ אותה. היא שקולה לסוגים אחרים ומוכרים של התנגדות: התנגדות
של קפיץ שמפריעה למתוח אותו, התנגדות של נגד שמפריע לזרם החשמלי לעבור דרכו ועוד ועוד.
אך מהי אותה 'משמעות פנימית', אותו יופי קסום וחבוי של המשוואה שעליו כתבתי בפתיחה? רוברט קריז מתאר זאת כמעבר מתפיסת עולם מציאותית לתפיסת עולם מופשטת.
בעולם האמיתי, המשוואה F=ma לא עובדת: כולם יודעים שאין עגלת סופרמרקט שכל הגלגלים שלה פונים לאותו הכיוון, ועגלות הסופרמרקט אף פעם לא מאיצות כפי שמצופה מהן. מי שינסה להבין כיצד פועל עולמנו באמצעות התבוננות בעגלות סופרמרקט בפעולה, לא יגיע רחוק (תרתי משמע).
יופיה של משוואת החוק השני הוא בכך שהיא מתעלה על המציאות, ומזקקת את הכוחות הבסיסיים שפועלים על גופים ביקום. היא נותנת הסבר בסיסי ופשוט לתנועה שיכולה להראות מורכבת מאד, במבט ראשון: היא מסבירה כיצד צריכה עגלת סופרמרקט לנוע, בהנחה שבונים אותה כמו שצריך, ובאותה המידה מסבירה את תנועתן של חלליות, מטוסים ומכוניות.
יופיה של המשוואה - וגדולתו של ניוטון, כמובן - טמון בקשר שהיא יוצרת בין תנועות פשוטות יחסית, כמו חללית במעופה, ובין תנועות מורכבות ומסובכות ביותר כמו תמרון של עגלת סופרמרקט.
לרוע המזל, הרעיונות המרתקים שמעלה קריז ברורים ונהירים במלואם רק למי שמכיר ומבין את המשוואות עוד מקודם. הרבה מהרעיונות הולכים לאיבוד במשפטים מסורבלים ומפותלים.
למרבה האירוניה, החלקים המוצלחים ביותר של הספר הן ה'אתנחתאות': תתי-פרקים קטנים שהכניס קריז בין הפרקים הראשיים ובהן הוא עוסק בכל מיני נושאים צדדיים ורעיונות שאינם קשורים למשוואות עצמן. באתנחתאות, קריז נשאר כל הזמן בתחום הפילוסופיה הטהורה ואינו מנסה להסביר רעיונות מתמטיים או מדעיים.
כאן באים לידי ביטוי המקוריות והעוצמה של המחשבה הפילוסופית, והוא מעלה כמה נקודות נפלאות למחשבה, כמו מדוע היסטוריונים נוטים להתעלם מההשפעה שיש להתפתחויות מדעיות על ההיסטוריה של עולמנו, בזמן שהם מתרכזים באישיותם של מנהיגים כאלה ואחרים, בפוליטיקה וכו'.
לסיכום, אני חושב ש'המשוואות הגדולות' לא יתאים לקורא הממוצע. למי שהעקרונות הבסיסיים מאחורי משוואות מקסוול, שרדינגר וכו' כן מוכרים לו מלימודיו, 'המשוואות הגדולות' יכול לספק נקודות מבט מרתקות והבנה ברמה עמוקה יותר של היופי הטמון בנוסחאות המתמטיות האלה. מי שלא מכיר אותן, לא יצא חכם יותר מכפי שנכנס לדף הראשון. למיטיבי לכת.
רן לוי הוא סופר מדע, ומגיש את הפודקאסט 'עושים היסטוריה!'- תוכנית על מדע, טכנולוגיה והיסטוריה. www.ranlevi.co.il
לפנייה לכתב/ת 
