תורת המשחקים: כשתנובה ושטראוס משחקות בנו

זוכרים את מחירי הקוטג' ? זה היה אחד הנושאים שגרמו לתסיסה ציבורית והיו מעין מבוא למחאה החברתית בקיץ 2011. על נושא הקוטג' ועל חברות המזון הגדולות אני רוצה לכתוב בטור הזה.

טורים אחרונים מאת אושי שהם-קראוס :

• המרוץ אחר הכסף: טייקונים עם גולגלות ביד
• תיאוריית שיווי המשקל: הזהב בורח בין האצבעות
• היד הנעלמה: על מה מתווכחים נתניהו ויחימוביץ'?
  

הסיפורים הכי חמים - לפני כולם - בפייסבוק של ynet

נשאלת השאלה; איך זה שבשוק שבו תיאום מחירים בין תאגידים אסור (בואו נניח שהחברות באמת מקיימות את האיסור) עולים המחירים של כל החברות רוב הזמן? איך הן מגיעות למצב של שיתוף פעולה בלי לדעת איך החברה המתחרה תגיב? ולמה לפעמים שיתוף הפעולה הבלתי מוסבר הזה יכול להתמוטט ולהפוך לסחרחורת של נפילת מחירים?

על שאלות כאלה עונה תורת המשחקים. לפעמים היא עושה את זה בצורה מוצלחת, אבל תמיד בצורה מעניינת. בטור הזה אנסה להציג על קצה המזלג את הקשר שבין התורה הזאת לשאלות כלכליות.

ג'ון (יאנוש) פון נוימן

ג'ון פון נוימן היה אחד מהמתמטיקאים הגדולים במאה ה-20. הוא נולד למשפחה יהודית בבודפשט, היגר לארצות הברית, שם שימש כמרצה והיה מעורב בפרויקטים בטחוניים רבים. אפשר להגיד שהוא האבא הרשמי של תורת המשחקים.

נוימן התעניין בפוקר, ובמיוחד בחלקים הממזריים שלו; בקטע של העמדות הפנים של השחקנים והאסטרטגיות שלהם. ריתקה אותו האפשרות לייצר הסברים או מודלים מתמטיים לאסטרטגיות כאלה. ולמה זה טוב? ובכן, הוא הבין שאסטרטגיות הטעיה קשורות להרבה דילמות בחיים שלנו.

בשנת 1944 פון נוימן והכלכלן אוסקר מורגנשטרן פרסמו את הספר הקאנוני: Theory of Games and Economic Behavior (תורת המשחקים והתנהגות כלכלית). הספר הזה - שפחות רלבנטי היום - ייסד את התחום.

משחק איציק

תורת המשחקים מתעסקת בסוג מסוים מאוד של משחקים; למעשה במשחקים שאפשר לנצח בהם תוך שימוש באסטרטגיות מסוימות. אז מונופול וסולמות וחבלים לא רלוונטיים, וגם לא מחבואים או תופסת. לעומת זאת משחק "איציק" כבר יותר קרוב לתחום. לא בדיוק אבל בערך. מכירים? לא מומלץ לנסות.

אתה מתחרה בחבר שלך. כל אחד מכם בתורו שוכב על הפסים בזמן שרכבת מתקרבת. המנצח הוא זה ששוכב הכי הרבה זמן ובורח ממש ממש ברגע האחרון. אתה יודע שהחבר שלך ברח שתי שניות לפני... מה תעשה? תנסה לברוח שניה לפני? אתה יכול לנצח בקלות אבל אתה מגביר את הסיכוי שלך למות.

ניתן דוגמה טובה יותר: המשחק שאני מתאר נקרא בז'אנר המקצועי של החוקרים "משחק השפן". שתי מכוניות מירוץ עומדות רחוקות זו מול זו: הן נוסעות במהירות זו מול עד לקו לבן שמצויר באמצע המסלול בדיוק. המנצח המוחלט הוא זה שנסע במהירות עד הסוף על הקו ולא סטה הצידה. המפסיד הוא זה שברח ברגע האחרון; הוא סובב את ההגה וטס לשוליים. לאיש הזה נקרא "השפן".

מה הבעיה: שנינו רוצים לנצח, אבל אם שנינו לא נסטה, נפסיד שנינו את כל הקופה; שנינו נהרג. אז זה לא כדאי לי. ומה כן כדאי לי? הכי טוב בשבילי זה להמשיך עד הסוף ובתנאי שהמתחרה שלי יסטה מהמסלול. אבל איך אדע שהוא לא חושב בדיוק כמוני? ואז שנינו נמשיך ישר ונמות. אולי אפשרות יותר מומלצת היא ששנינו נסטה? אף אחד לא ימות ואף אחד לא יהיה יותר שפן מהשני. אבל אם אחשוב שככה חושב היריב שלי, אסע ישר. אבל מה קורה אם היריב שלי יחשוב כמוני וגם הוא יסע ישר? שנינו נהרג. על אסטרטגיות פעולה כאלה ועל משחקים כאלה מדברת תורת המשחקים.

על קוטג' ועל המשחק של תנובה ושטראוס

והנה עוד משחק. נקרא לו "משחק הקוטג'". המשחקות הן תנובה ושטראוס. כל אחת מהשתיים רוצה למכור כמה שיותר קוטג' ולעשות הכי הרבה כסף. כל אחת מהן רוצה להעלות את מחיר הקוטג' עד כמה שאפשר.

אבל כל אחת מהן יודעת שמנהלי החברה המתחרה לא פראיירים והם חושבים באותה צורה. אם חברה א', נניח תנובה, תעלה את המחירים, היא תפגע בנו הציבור, אבל היא תנסה להרוויח יותר, היא מסתכנת.

במה היא מסתכנת? היא מסתכנת בכך שחברה ב'; במקרה שלנו שטראוס, תשאיר את המחירים של הקוטג' ללא שינוי, או אפילו תצא במבצע של הורדת מחירים, והיא (שטראוס; הזולה) תיקח את כל הקופה. כולם יקנו שטראוס ותנובה תפסיד.

ומה הבעיה? שתי החברות יושבות זו מול זו. כאילו בחדרים סגורים ואפילו אטומים (אנחנו מניחים לצורך העניין שאין ביניהן תיאום סודי) ושני צוותי ההנהלה אמורים לבנות אסטרטגיות לנצחון. אני מזכיר; ניצחון במקרה הזה הוא להשיג הכי הרבה כסף ממכירת קוטג'.

תורת המשחקים מנתחת סיטואציות כאלה. נלך בעקבותיה ונציג את האפשרויות שעומדות לרשות החברות שלנו. אני מזכיר: במשחק שלנו הן צריכות להחליט סימולטנית ובשכל. האפשרות הכי גרועה עבור שתי החברות היא שכל אחת תניח שהחברה השניה תרצה להעלות את המחיר כדי להרוויח יותר (אנחנו נקרא לזה "לסחוט את הציבור").

היות שכל אחת תניח שזה מה שהשניה תעשה, כל אחת מהן תרצה לנצח את השניה, ולכן שתיהן יורידו מחירים. התוצאה: שתי החברות הפסידו כסף רב ואף אחת לא השיגה עדיפות על פני המתחרה שלה.

ולהפך; האפשרות הטובה ביותר עבור שתיהן היא לשתף פעולה. כלומר, להשיג מצב שבו כל אחת תעלה את המחירים. כך, כל חברה תשיג יותר כסף מהציבור, אבל אף אחת מהן לא תפסיד בתחרות בניהן. במשחק שלנו זו התוצאה הרציונלית (התבונית) ביותר של שתיהן ביחד.

נניח ששתי ההנהלות מבינות את זה והן פועלות ככה, השיטה הזאת יכולה להתקיים לא מעט זמן. (אני מזכיר, אנחנו מנסים לתת ניתוח מופשט של המצב והופכים את תנאי השטח המורכבים למופשטים ואולי פשטניים).

אבל נניח שאנשי תנובה יותר מתוכמים (לפחות ככה הם חושבים על עצמם). הם יודעים שאנשי שטראוס מעלים כל הזמן את המחירים, כי הם בטוחים שגם אנשי תנובה יעלו אותם. ומה עושים אנשי תנובה רודפי הבצע? הם מורידים פתאום את המחירים. הם "בוגדים" בשיתוף הפעולה-שלא-מדברים-עליו עם אנשי שטראוס וגורפים את כל הקופה.

האם הם היו רציונלים יותר? הרי קודם אמרנו שהכי רציונלי זה ששתי החברות יעלו כל הזמן את המחירים, אבל הנה פעילות רציונלית יותר: אני מעלה מחירים והמתחרה שלי מוריד. לא ברור שזו גישה רציונלית אבל ברור שזה המצב הכי טוב בשבילי; אני גם זוכה בכל הכסף וגם מנצח את החברה המתחרה.

הבעיה היא שאנשי שטראוס לא פראיירים. הם מורידים מיד את המחירים, אבל הם גם כועסים מאוד על אנשי תנובה שדפקו אותם. ולכן, מיד בהזדמנות הראשונה, הם מורידים שוב את המחירים. הם עושים את זה במפתיע, כדי לגנוב לאנשי תנובה (זה מבלבל קצת) את הלקוחות ולגרוף את כל הקופה. ואז אנשי תנובה חייבים להוריד מחירים.

והנה, שיתוף הפעולה קרס ושתי החברות נכנסות למערבולת של הורדת מחירים, ובעצם שתי החברות פועלות באופן הכי גרוע בשביל כל אחת מהן. והציבור מרוויח. במצב כזה, קשה מאוד לייצר מחדש אמון. נזכיר; אמון היא האסטרטגיה טובה מספיק לשתי החברות. כך שתי החברות תוכלנה להעלות מחירים עד אין סוף ולגרוף יותר כסף מהציבור.

ומה הבעיה? אף אחת מהחברות לא תרצה להיות הראשונה שמעלה את המחירים. בגלל שאנחנו נמצאים באווירת "בגידה הדדית", כל הנהלה מאמינה שאם היא תעלה מחירים, היא תפסיד את כל הקופה.

שלושה ספרים

יש שלושה ספרים פופולריים על תורת המשחקים בעברית. קודם כל, הספר של המרצה חיים שפירא; "שיחות על תורת המשחקים", בהוצאת כינרת זמורה.

ספר שני שמערב הסבר על התורה עם סיפור היסטורי של הדמויות הבולטות ושל סוגית האטום הוא הספר "דילמת האסיר" של ויליאם פאונדסטון. גם הספר הזה יצא בהוצאת כינרת זמורה.

ספר שלישי שמוצג כמעין מדריך לחשיבה אסטרטגית של אנשים שמעוניינים לשפר את יכולתם (אבל מסביר בצורה מאירת פנים את התיאוריה עצמה) הוא הספר "תורת המשחקים" של אבינש דיקסט ובארי ניילבאף, והוא יצא לאור אצל משפחת מלצר (עילי וד"ר יהודה), בהוצאת ספרי עליית הגג וידיעות ספרים.

ועוד ספר

הספר החדש שלי "החור שבבייגל - מבוא ידידותי לפילוסופיה". הוא ספר חינמי, אינטרנטי שנכתב לטובת כל מי שרוצה ללמוד פילוסופיה בקלות אבל לעומק. זה הלינק. תהנו! 

ד"ר אושי שהם קראוס, פילוסוף של הכלכלה. הוא מלמד בבית הספר לכלכלה של המכללה למנהל ובחוג לתקשורת במכללת ספיר. אפשר ליצור איתו קשר ולהוריד חינם עשרות טורים לימודיים שכתב. הם נמצאים באתר הבית שלו: http://www.ushi.co.il/ . כמו כן, אתם מוזמנים לראות את רשימת ההרצאות שהוא מעביר לקבוצות ולחברות: http://www.ushi.co.il/index.php/projects