כתבה מעניינת, גם למי שמחזיק בבסיס התיאורטי הרלוונטי. הנה דוגמה נחמדה למשחק באינסופים שמוביל לתוצאה שנראית הזויה:
שני אנשים גרים בעיירה ועובדים בה. שניהם מרוויחים שני שילינג ביום, וכלל הוצאותיהם מסתכם בשילינג אחד ליום. שניהם מחזיקים את כל חסכונותיהם בבית, בערימה של מטבעות. בבוקר כל אחד מהם לוקח שילינג אחד מהבית לכיסוי הוצאותיו, ובערב כל אחד מוסיף שני שילינג לראש הערימה. ההבדל היחיד ביניהם הוא שהראשון לוקח כל בוקר שילינג מתחתית הערימה, ואילו השני לוקח כל בוקר שילינג מראש הערימה. לכאורה הבדל חסר חשיבות, שהרי בכל יום נתון לשניהם סכום זהה של כסף; למעשה, הראשון יפרוש (מקץ כל הימים) ללא פרוטה (שהרי את שני השילינג שהרוויח ביום ה- n הוא הוציא בימים 2n,2n+1), ואילו השני יפרוש עשיר ללא גבול (חסך שילינג אחד מכל יום עבודה).

כנראה שבסוג עיתונאות כזו חלק ניכבד מהבלוגרים חושבים ברצינות על תוכן המאמרים. זה ראוי ,טוב ומעשיר בידע וחשיבה את כל המשתתפים. זו גם הנאה.

  לעצם הנושא (אני רחוק מחשיבה מתמטית), אם נכמת את המתמטיקה לממשות

פיסיקלית, אז האין סוף די ברור לי וגם הפרוק שלו לסוגים שונים של אין סופיים

 ברור לי.  וכיצד?

 המרחב היקומי הוא אין סופי, ואנו בדימיוננו רואים אותו ככדור ללא מעטפת, ומיקונמו היחסי הוא המרכז של אותו מרחב. אם זה מרחב בו האנרגיה על מופעיה הרבים (שונים) הממלאת אותו, אז הוא אינו יכול להיות מושלם מבחינת הראדיוס שלו, כי לכל צורות (מבנה/הרכב) אנרגיה אין-סופיים מסות שונות, ולכן כח כובד שונה המשפיע מידית על כל המבנים השונים במרחב היקומי אך לא במידה שווה, כיזה תלוי גם במרחק היחסי שבין ריכוזי המסות השונות.

  מכאן אני משער שהמרחב היקומי אינו כדור אלא מבנה מעוות.

אם זה כך, אז חייב להיות עוד משהוא השונה מהאנרגי(ה"יש"), שאני מכנה אותו

ה"אין", שליכעורה הוא גם כן אין סופי ויחד עם זאת חייב להיות הפרש כמותי בינו לבין ה"יש" (אנרגיה). אלמלא כן היה צריך להיות איזון ביניהם שהיה מאפסם. אז לא יכול היה להיות דבר ולא היה מרחב של יקומים ולא היינו כלל.

 את ה"אין" אני יכול לתפוס (הוא אמור להיות סופי) את ה"יש" (אנרגיה על אין-

סוף צורותיה) איני מבין ממש. מהיכן היא צצה ?

 לכן אני מניח שכל המשוואות המתמטיות מאוזנות משני צידיהן נכונות למצב

נתון (X ) בזמן נתון כש- T=0 ,ואלהים נמצא בכח הכבד שהוא גם האין סוף.

  לכח הכובד אין גבולות רק השפעה משתנה על הגופים במרחב וגם תלויה בהם.

1) התשובה חיובית. (שים לב שיש עוד קבוצות פרט לטבעיים עם עוצמה א-0, כמו למשל קבוצת המספרים הרציונלים)

2)שאלה מעולה! נגעת בנקודה רגישה, ראה "השערת הרצף" בויקיפדיה:
בגדול אפשר לומר שזו הייתה בעיה פתוחה עשרות שנים, ואפילו הילברט בעצמו החשיב אותה כאחת הבעיות הפתוחות החשובות במתמטיקה של המאה ה 20. לאחר עשרות שנים הוכיחו כי היא אינה תלויה באקסיומות ZFC של תורת הקבוצות ובהתאם לזאת לא ניתן להוכיח(מאותן אקסיומות) כי ההעשרה נכונה ולהיפך, ממליץ לקרוא בויקיפדיה וספרים.

3)שוב שאלה מעולה- כמעט והצלחת ממש לגעת בפרדוקסים שהועלו כשפיתחו את תורת הקבוצות הנאיבית, ראה פרדוקס ראסל, ופרדוקס קנטור (יותר קשור למה שאתה העלת כאן) בויקיפדיה האנגלית. שים לב שאנחנו שואלים על עוצמות (גדלים) של קבוצות, ומה שאתה שואל הוא בעצם מהו גודל קבוצת כל הקבוצות (אתה שואל בעצם מהו גודל קבוצת כל הקבוצות האינסופיות אבל אם נוסיף את הסופיות זה לא ישנה). על כן ראה את ההפניות שלי למקומות המתאימים.

השאלות שלך מראות הבנה טובה מהכתבה של גדי.
מקווה שעזרתי, עומר.

השם שלו לא מבוטא כמו באנגלית (דייויד - day-vid)
אלא כמעט כמו בעברית: דויט (dah-vit)

טוב, פיזיקה ומתמטיקה אף פעם לא התיישבו אצלי בראש.
אבל רציתי לשאול שאלה.
מה קורה אם כל האורחים במלון מחליטים לעשות check-out בבוקר אחד?
אז מה אמור להיות גודל הלובי כדי להכיל את כולם?
כמה פקידי קבלה אמורים לטפל בהם כדי שלא יפספסו את הטיסה?
:)

כל תושבי המלון לא יהיו מרוצים בתור לארוחת הבוקר.

נשלח מהאייפד שלי

אולי לא הבנתי נכון את ההשוואה. האם הכוונה שבין 0 ל-1 יש יותר מספרים מאשר בקבוצת המספרים הטבעיים בין 1 לאינסוף? אם כך משהו לקוי בהוכחה. אמנם נכון שלכל מספר טבעי בין 1 לאינסוף יש מקביל (בן זוג) בקבוצת כל המספרים שבין 0 ל-1 (כפי שהוסבר) אבל לדעתי - יש יותר מספרים בקבוצה 0 ו-1 - אלו הם המספרים הלא רציונליים שאותם אי אפשר לבטא באמצעות יחס 1/n או כל שבר רציונלי אחר - הלא הם המספרים הטרנסצנדנטליים (פאיי - הוא אחד כזה אבל מחוץ לקבוצה {0:1} ויש אינסוף מספרים כאלה בין 0 ל-1. האם אני טועה?

a simple compration that is taken from a kids trick question is what will be heavier... an infinite amount of rocks or an infinite amount of feathers.

 

the guy was wrong as he is venturing outside the relm of math.

this has to do with understand what is infinity.

infinity is an unlimited amount... it will always be euqal regadless to its amount.

 

a simple compration that is taken from a kids trick question is what will be heavier... an infinite amount of rocks or an infinite amount of feathers.

(sorry for the bad english)

וכל זה שוב בחזקת עצמו עד אינסוף וכך הלאה..חדרים.

 

איך ההוכחה של קנטור תתנהל כעת?

לדוגמא: אנחנו עשויים לחשוב שיש יותר איברים בקבוצה של המספרים הזוגיים ביחס לקבוצה של המספרים שמתחלקים ב-5.
זו טעות.
לעומת זאת - אם נדגום את הקבוצות אז במקרה זה יהיו לנו תשובות ברורות.

אין סוף הוא מושג בעייתי (בעיניי).
זה שאפשר להגיד אותו (בקול) ולכאורה להבין אותו - לא אומר דבר וחצי דבר לגבי התכנוּתוֹ בטבע.
ומאחר וכך - הוא שגוי ביסוד.

אתחיל עם ההוכחה שאין סוף בריבוע (R^2) יהיה באותה דרגת אין סוף כמו האין סוף המקורי (R). ניבחר כל זוג מספרים מכל אחד משני האין סוף המקורים. ניתן למצוא לו מספר באין סוף המקורי השווה למכפלה של שני המספרים בהם בחרנו (נקרא אין סוף מסדר א0)
באותה דרך נקבל ש-R^N כלומר (R*R*R.....R ) יהיה באותה דרגת אין סוף כמו כמו כל אחד מה-Rים המקוריים.
.
עכשיו נעבור לדרגה גבוה יותר של האין סוף דוגמת 2 בחזקת R איברים (נקרא א1).
דרגה גבוהה יותר תהיה 2 בחזקת R בחזקת R איברים (א2)
וכן הלאה (2 בחזקת R בחזקת R וחוזר חלילה אין סוף פעמים מסדר א0)

מ.ש.ל