באינסוף חומר, כל צירוף אפשרי של אטומים אפשרי. כלומר, אם היקום אינסופי - אזי במקום כלשהו מישהו בדיוק כמוני כותב את הטוקבק הזה. ובמקום אחר מישהו קצת שונה כותב את אותו טוקבק ובמקום אחר מישהו זהה כותב טוקבק שונה- וכל צירוף אפשרי אחר. זה מצחיק אבל זו המסקנה מקיומו של יקום אינסופי.

זה מבוסס על ההנחה הפשוטה שאם תקח רצף כלשהו של מספרים אקראיים (בכל גודל שהוא), בציר אנסופי של מספרים אקראיים, הוא יחזור על עצמו אינסוף פעמים.

מה כולל הדיל

אתם לא נורמלים קראתי עד הסוף סתם לחוש שאני חכם ולא הבנתי כלום ועכשיו כואב לי הראש אני יכול לנדור שחצי מהאנשים פה ששולחים תגובות כתבה אינטלגנטית או משהו בסגנון לא הבינו כלום והם שקרנים חוץ מזה שנראה לי שהילברט הזה היה כל החיים שלו מסטול בשביל להגיע לתובנה הזאת סתם חארטה לא מובנת

נשלח מהסלולארי שלי

עדיין לא ברור היחס בין גודל האינסוף במקרה האחרון (ת.ז ע אינסוף ספרות) לגודל האינסוםי במקרה השני (אינסוף אוטובוסים עם אינסוף אנשים) - במקרה האוטובוסים, ניתן להגיד שמספר ת. הזהות של כל נוסע הוא שרשור של: מספר האוטובוס של הנוסע (1 עד אינסוף), מספר הנוסע על האוטובוס (1 עד אינסוף) ו-מספר האוטובוסים הכולל (מספר אינסופי) . בצורה זו נבטיח כי לכל נוסע מספר ת.ז ייחודי, בעל אינסוף ספרות וכבר ראינו הוכחה כי ניתן לשכן את כולם במלון - גדי, נא הסברך המלומד

לא ברור כי זה בלתי מדיד
אינטואטיבי לך שאם נדלג על כל מספר שני בקבוצה אינסופית נקבל אינסוף שקטן פי 2 אבל זה לא נכון

ההסבר לך הוא לא הכי אינטואטיבי שיש מאחר והוא דורש ממך לשנות את איך שאתה מכמת איברים.
השוואת גדלים של קבוצות (סופיות או אין סופיות) מתבצע (ברמה האבסטרקטית) ע"י התאמת פונקציה חד חד ערכית ועל, משמע, עבור כל איבר מקבוצה א' נתאים איבר מקבוצה ב' ולכל איבר מקבוצה ב' נתאים איבר מקבוצה א' (כך שאם 1 הותאם ל 2 אז 2 הותאם ל 1), נשים לב שאם אנו מוצאים כזאת אז 2 הקבוצות שוות בגודלן
כך אנו יודעים, למשל, שהקבוצה "שחור ולבן" שוות עוצמה (שבמובן הזה מדבר על גודל) לקבוצה "ימין ושמאל" - נגדיר ששחור מותאם לימין ולהפך ולבן מותאם לשמאל ולהפך.

אם נחזור למקרה האינסופי, ניקח את קבוצת הטבעיים לעומת הטבעיים הזוגיים ונבצע כפי שהוגדר במשל המלון מהכתבה. נגדיר פונקציה מהטבעיים לזוגיים
F(x) = 2x ונגדיר פונקציה מהזוגיים לטבעיים G(x) = x/2 ונקבל שלכל איבר בקבוצת הטבעיים יש איבר מתאים בקבוצת הזוגיים ולהפך
מה זה אומר? זה אומר שכל מספר זוגי שתזרוק לי אני יכול לתת לך מספר טבעי מתאים לו, ולהפך. זה אומר שאתה לא יכול למצוא מספר טבעי שלא מתאים למספר זוגי! ל-מ-ר-ו-ת שהאינטואיציה אומרת שהטבעיים גדולים פי 2!

המתמטיקה מתארת את חוקי הטבע אבל אם תחשבו על זה אז תראו שאין דבר כזה אין סוף.

העולם הקרוב לנו מתנהג בצורה מחזורית.
ואם כך הוא נע על מעגל. במעגל הזה תמיד חוזרים לנקודת ההתחלה ושוב מסובבים אותו.
כך אנחנו חיים, כך כל הצומח והשמש שיש לה מחזוריות חיים.

האין סוף נמצא במעגל.

אבל המתמטיקה מתייחסת לעולם כאילו הוא בעל טור מספרים אין סופםי וכאן הטעות. התייחסות כזו מניחה שיש עתיד אבל בעצם אין עתיד. כי אם אני בקצה העולם שנוצר כל רגע מחדש אז בכל נקודת זמן יש יקום אין סופי. אף פעם אין יקום אין סופי. ואם הטבע מתנהג במחזוריות יכול להיות שכך גם היקום.

המחזוריות היא השולטת כרגע בכל מה שאנחנו מכירים.

מספרים עוקבים היא המצאה של האדם וכך גם האין סוף או כל דרך לשכלל את זה ולספר סיפורים על מלון.

לגבי העניין עם החללית:
נטען לטעון, שהחללית תגיע לאותה נק' שהיא יצאה ממנה...
תחשוב על בן אדם שיוצא למסע בקו ישר (מבחינתו) סביב כדור הארץ.
הוא יכול להמשיך בקו הישר ללא קץ, ובשלבים מסוימים, אף להגיע לאותה נק' ממנה הוא יצא.
אני חושב שיצא פעם ספר מד"ב כזה (ספוילר) על חללית שטסה לקצה היקום ומגיע לאותה נק'.
משתמע מכאן שהיקום הוא "לא ישר".
זו מסקנה אפשרית: כבידת החומר ביקום גורמת ל"עקמומיות" של ה"מרחב", כך, שהוא, לצורך הפשטות, מעוקם בצורה מעגלית.

לגבי אין סוף חומר - אין לי תשובה שחשבתי עליה / נתקלתי בה.

יכול להיות ש"בפועל", אין דבר כזה אין סוף, כמו שאין דבר כזה אפס...

המושג "אינסוף" אינו מוגדר היטב. במציאות פיסיקלית ניתן רק לומר "גדול כרצונך". את הפרקדוקסים שיוצר האינסוף גילו כבר היוונים עם זינו. גם שטייניץ (שר האוצר) כתב פעם מאמר יפה בנושא.

 

בתור הספרות לתעודת הזהות.
למעשה כאן הוכחת ש 10 בחזקת אינסוף הוא גדול מאינסוף, ואם היית משתמש רק בספרות 1 ו 0 כספרות בתעודת הזהות האינסופית התוצאה הייתה דומה אך פשוטה יותר (אולי), כל פעם ה״שואל״ היה צריך לעבור ולשאול:״ מה הספרה הn בתעודת הזהות שלך״ ואז רושם את הספרה שלא אמר (וצוחק צחוק מרושע אך קצת מתוסכל בידיעה שעליו לבקר בהדיוט אותה כמות חדרים שהיה צריך מלחתחילה ואינו מתקרב יותר לסוף- שהרי אין כזה!)

השאלה כאן היא איזה הוכחה היא חזקה יותר? ההוכחה שלך ש10 בחזקת אינסוף גדול ממש מאינסוף, או ששתיים בחזקת אינסוף גדול מאינסוף... אני חושב ששלי? 

תודה על כתבה מצויינת. שהרחיבה אופקים ותוסיף עניין לשיחת ארוחת הערב הבאה שלנו.

הפירוש של המספר אינסוף זה שלמספרים אין להם סוף פשוט. כי אם תמציא את המספר הכי גדול תמיד תוכל להוסיף מספרים נוספים לכן הפירוש הוא שלמספרים אין להם סוף.

אולי יש מספר שהוא המקסימום האפשרי של כל דבר, נניח עצרת של כל מספר החלקיקים ביקום או לא משנה מה.

וזהו.

<

ו יהיו כאלו שיקפצו ויאמרו: אבל אפשר להוסיף עוד1 למספר הזה, אבל אני אומר שלא.

לא הגיוני? אינסוף יותר הגיוני?

בברכה

אופטומטריסט

בתור הספרות שאשר לבנות לכל אדם למספר תעודת הזהות האינסופית שלו
כלומר
לבן אדם הראשון למשל יהיה המספר
000000.....
קל "להגדיר" את המספר הזה להיות הראשון, אבל מכיוון שהרי הוכחנו שקבוצה זאת איננה בת מניה, אין משמעות בהגדרת מספר "שני", כי זו קבוצה שאינה בת מניה.

בכל מקרה, בהוכחה שמעלה השתמשת ב10 הספרות, אז למעשה הוכחת ש10 בחזקת אינסוף גדול מאינסוף, האם זה לא היה חזק יותר להוכיח ש2 בחזקת אינסוף גדול מהאינסוף?


כתבה מעולה :) לכל מי שחשב שמתמטיקה זה רק x ו y

דוגמה פשוטה שמחסלת את רוב המהנדסים שחושבים לעבור למתמטיקה זה מידה 0, ושם הדברים באמת מתחילים להיות מעניינית ולהסתבך. לדוגמה עקום פאנו, איך ממלאים שטח עם קו שאין לו רוחב, או קווים פרקטליים, קו עם אורך אין סופי שמכסה מרחק סופי. עקומים רציפים שלא גזירים בשום מקום ...

אינסוף א0 ו א זה עניין די פשוט ולא מרגש במיוחד.

שתיים או כל מס' בן מניייה אחר בחזקת אינסוף בעצם שווה לעשר בחזקת אינסוף או לכל מס' בן מנייה אחר בחזקת אינסוף...

מילא על הכתבה הכתובה היטב, המגישה את הנושא על מגש עטוי קטיפה לקורא.
מה שבאמת מרשים זה התשובות לקוראים. כל שאלה לעניין נענית בתשומת לב.
גדי, לא לקחת על עצמך פרוייקט גדול מדי? לחנך את קוראי וואלה אחד אחד נראה לי קצת כמו למלא את החדרים במלון של הילברט, לא?
הרוח הציונית עוד מפעמת כנראה ביחידי סגולה.

גדי, הכתבה פשוט מעולה! אני מצטרפת לאחרים ואומרת שנהניתי מכל משפט

הצלחץ לתמצת דברים מסובכים ומופשטים למאמר שפשוט כיף לקרוא.

הטעות של קנטור היא שהוא מודד אינסוף בחשיבה סופית ומתייחס אליו כאל דבר ממשי הנתון להשוואות. הוא/אתה מתייחס אל המלון האינסופי כאל מלון אמיתי ואז מודד ומשווה אותו. אבל הענין הוא שאינסוף במהותו הוא דבר שאינו ממשי, זה מושג תיאורטי בלבד. מלון אינסופי הוא דבר שלא קיים ואין לו משמעות במציאות, ולכן לא שייך לדון על הכנסת אורחים.. גם קבוצת מספרים אי זוגיים היא לא דבר ממשי אלא יותר אמירה על דרך השלילה שלעולם לא תצלח לסיים לספור אותה. ולכן גם קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת כל המספרים שווה לה בכך שלעולם לא נסיים לספור אותה...

הטעות של קנטור היא שהוא מודד אינסוף בחשיבה סופית ומתייחס אליו כאל דבר ממשי הנתון להשוואות. הוא/אתה מתייחס אל המלון האינסופי כאל מלון אמיתי ואז מודד ומשווה אותו. . אבל הענין הוא שאינסוף במהותו הוא דבר שאינו ממשי, זה מושג תיאורטי בלבד. מלון אינסופי הוא דבר שלא קיים ואין לו משמעות במציאות, ולכן לא שייך לדון על הכנסת אורחים.. גם קבוצת מספרים אי זוגיים היא לא דבר ממשי אלא יותר אמירה על דרך השלילה שלעולם לא תצלח לסיים לספור אותה. ולכן גם קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת כל המספרים שווה לה בכך שלעולם לא נסיים לספור אותה...

כיף לקרוא, כתבה מעולה.

גדי, לאור התגובות כאן אני מציע שבכתבתך הבאה תתן דוגמה מעשית למה כל מה שכתבת הוא לא סתם קשקוש של מתמטיקאים, ואיזה השלכות מעשיות ניתן להסיק מתוך תורת קנטור. למשל שקיימות (הרבה) בעיות שמחשב לא יכול לפתור (כי יש מספר בן מנייה של מכונות טיורינג לעומת מספר השפות שהוא עוצמת הרצף).

בנוסף יהיה נחמד אם תוכיח את משפט קנטור הכללי שההוכחה שלו יפה יותר מהאלכסון. אפשר להדגים באמצעות אנשים, מועדונים וראשי מועדון במקום איברים, תת-קבוצות והתאמה בין איבר לקבוצה.

1. אפשר לא לקבל את ההנחה ש:

 

"לכל אחד מהאורחים בקבוצה שאבנה יהיה מספר זהות בן אינסוף (בן מניה) של ספרות."

 

סידרה אינסופית של ספרות איננה מספר כלשהו מזוהה , מוגדר ומסוים . אין כל חשיבות לזהות ספרותיו. מספר אינסופי איננו מספר.

 

למשל אין להתיחס למספר 222222... כאינסוף ששונה מהמספר 111111... אלא כשמות שונים לאותו אינסוף.

 

המעבר מסדר ספרות כלשהו לאינסוף בפועל איננו נכלל בהגדרות המספרים הסופיים ומשמעותם.

 

קבוצה המורכבת מאינסוף ספרותיו של מספר הזהות הנ"ל איננה באפשר , כי לא תיתכן קבוצה אינסופית בפועל.

 

כאמור אינסוף בפועל איננו קיים , לכן לא קיים מספר אינסופי בעל אינסוף ספרות בפועל וכל ההתיחסויות אליו באמצעות סדרות שנות של מספרים  הן חסרות משמעות.

 

מכאן שטיעון האלכסון הוא חסר משמעות .

מז"א המלון בתפוסה מלאה?

 

מגיע לקוח עיקש שרוצה חדר- למה לא להכניס אותו לאחד החדרים בצורה פשוטה, הרי אם אתה יכול להזיז אותם חדר, מן הסתם אתה יכול לשכן אותו בחדר שהדייר ה"אחרון" כביכול אמור לעבור אליו, (מישהו הרי חייב לעבור פיזית מקום.. )

 

זה לא יתאפשר אם המלון בתפוסה מלאה מלכתחילה.

 

אני ממש לא מהתחום או בעל תואר שקשור באיזושהי צורה למתמטיקה, אבל כצופה מהצד זה נראה לי יותר כמו פילוסופיה מאשר מתמטיקה,

אז מה אם מדובר במספרים, זאת עדיין פילוסופיה.

 

אינסוף זה אין-סוף! אין טעם להכפיל את זה בשתיים שלוש או אין סוף, זה תמיד ישאר אינסוף

זנון לא כושל בתאור המציאות, הוא רק מראה את הכשל בעולם שבו ציר מספרים מורכב מאינסוף נקודות בגודל אפס.
אם מקבלים את האבסורד הזה אז כמו קנטור אפשר למצוא אינסוף מספרים מסוג חדש שיכנסו בין כל שני מספרים מהסוג הקודם וכך עד אינסוף.
בדיוק כמו בעולמינו, הדברים הם בדידם. מרחוק נראה שיש 2.333 ילדים למשפחה אבל במציאות לא תמצא משפחה עם מספר זה של ילדים. מרחוק החלקיק נראה כמו פונקצית גל רציפה עד שהוא מגיע למשטח ופוגע בנקודה אחת. גם אכילס עובר בין תא מרחב-זמן אחד לתא הבא ובסוף עובר מספר סופי של תאים ומשיג את הצב.