סוף סוף כתבה ברמה שכיף לקרוא, בבקשה תפרסמו עוד דברים כאלו!

לנסות להכיל חוקים וכלים של עולם של רמה מסוימת על מושג מרמה אחרת.

הגעת לדבר על אינסוף - עברת למושג מסוג אחר.

אותי. אם כי, יש כמה דברים שלא ממש ברורים לי. אבל בגדול- הסבר וכתבה מאוד מעניינים.

לפי הגדרה זו, גם אחד הוא ראשוני. והוא לא.

בעצמך כתבת אח"כ:

"התכונה של ראשוניים שרלוונטית לנו כאן היא שחזקות של שני מספרים ראשוניים הן תמיד שונות זו מזו (זה נובע מתוצאה במתמטיקה לפיה לכל מספר טבעי קיים פירוק יחיד למכפלה של ראשוניים)."
אם 1 הוא מהגורמים של מספר, אז אין "פירוק יחיד למכפלה של ראשוניים".

למשל ל24 יש פירוק: 2,2,2,3,1 וגם 2,2,2,3,1,1,1,1 וגם 2,2,2,3,1,1,1,1,1

אני חושב שהבנת...

באותו אופן ניתן למספר את כל החדרים בסדרה אינסופית של מספרים (שקול למספר הזהות של האורחים) ובאותה שיטה להוכיח שתמיד יש עוד חדר

כך שלמעשה יש לנו שתי סדרות של אינסוף שכל אחת מהן גדולה יותר מהשניה...

 

פרדוקס נוסף נובע מהגדרת "כמה שתרצו": אם ע"פ ההגדרה יש אינסוף חדרים אז לכל אורח חדש שיגיע או לחילופין מספר זהות חדש אינסופי של אורח שאין לו חדר ימצא חדר כך שחזרנו למסקנה ששתי הקבוצות הן באותו גודל....

 

לסיום, עצה למנהל המלון - אם יש לך אינסוף חדרים ומגיעים אינסוף אורחים כאלו ואחרים, אל תהיה נודניק, פשוט תכניס את האורחים החדשים בכל אינסוף החדרים שעוד לא אכלסת ויש אינסוף כאלה ואל תציק לשאר האורחים...

אם היו מסבירים לי ככה בתואר, אולי הייתי מוציא ציון יותר גבוהה במתמטיקה דיסקרטית מתקדמת.
זה היה אפילו מעניין. כל הכבוד.

תודה רבה לכותב, עשית לי את הבוקר.
תודה ל-YNET, לפעמים (בעיקר כשאתם לא מסקרים חדשות צהובות) אתם עושים טוב. מדורי המדע והחיות שלכם מצויינים. המשיכו כך.

מעלה זכרונות מהתואר הראשון... כמעט כמו המרצה בצורת הקבוצות שהכריז "עכשיו נעשה דוגמא מעשית: צביעת מפה אינסופית". מקוה שיעלו דברים נוספים ברמה הזו.

נשלח מהסלולארי שלי

האם לא ניתן לסתור את האינסוף הגדול יותר על ידי ביצוע התרגיל הראשון של בעל המלון על האורח עם התז שלא קיימת?
כלומר, על כל אורח עם ת.ז. לא אפשרית כזו- נבקש מכל האורחים לזוז חדר אחד קדימה. וכל פעם חדר מספר 1 מתפנה לנו מחדש.
זה ייצור לופ כזה שכל פעם נגלה ת.ז. אחרת שלא קיימת במלון וכל פעם נוכל למצוא לה את חדר 1.
זה לא סותר את הדוגמא?

כתבה נהדרת, ברורה ומרתקת

כי אין מצב שאצל אלוהים גבר היו אין סוף אפשרויות של אין סוף.

הלוואי וכל המרצים שלי במתמטיקה / סטטיסטיקה / אלגברה וכד' היו מסבירים כמו שעכשיו הדברים על האינסוף נהירים לי.

גדי,כל הכבוד, סוף סוף משהו אינטילגנטי לקרוא!כייף שיש דברים כאלה ב-ynet

 

המלצה לפרקים הבאים:גאומטריה לא אווקלידית, לוגיקה, טופולוגיה וכל מה שמעניין את כולנו.במיוחד מעניין צורות שונות למדידת נורמה - והאם בכלל ניתן להגדיר נורמה שהיא "נורמה ממוצעת" - האם זה יהיה קונסיסטנטי עם ההגדרות המקובלות?האם אפשר להגדיר נורמה כפונקציה של:אינטגרל הנורמה המוכרת כיום חלקי האינטגרל של "נפח" הגוף?זה תחום שאני חושב שהוא סופר-מעניין.

 

תכתוב עוד

אם רק ננסה לדמיין כמה זמן ייקח עד שכל האורחים יעברו חדר - כי הרי כדי שאורח 1 יעבור לחדר 2 צריך שחדר 2 יתפנה, וכו', כלומר צריך להתחיל מהסוף - אבל אין סוף, אם ככה מתי האורח העקשן ייכנס לחדר הראשון?

נתחיל בכך שאפשר לבצע פעולות על אינסוף. אניסוף*2 הוא אינסוף, וגם אינסוף לחלק ל2 הוא אינסוף, אז די ברור מי הוא יותר גדול לא?

כמו כן, אם הזוגיים הם אינסוף והטבעיים הם אינסוף, והשלמים הם אינסוף והראציונליים הם אינסוף (כולם בני מניה) האם לא ברור כאן שלמשל יש פי 2 שלמים ממפרים זוגיים?

 

אני חושב שדוגמא דווקא מקבוצה שאינה בת מניה כמו האי ראציונליים גם יכולה להוות דוגמא טובה (צריך לחשוב איך מכלילים אותה למלון)

 

האם יש איזו דרך להניח יד על הכנסות המלון?

יכולים, אך לא חייבים להתחיל ב-1.

למעשה ניתן להתחיל מאיזה מספר שרוצים וזה לא ישנה את התוצאה הסופית.

לדוגמא, ניתן להתחיל מ מינוס 100 או מינוס 1000 או מינוס אינסוף...

זה היפה בדבר הזה.

מינוס אינסוף = פלוס אינסוף

 

 

קנטור, המתימטיקאי הענק, חי את חייו באופן די נורמלי עד גיל 40 - 39.
ואז, החלו התקפי דיכאון ואישפוזים שליוו אותו עד סוף ימיו. בכל "הפסקה"
שבין אישפוז אחד למשנהו, היה קנטור מוכיח משפט מדהים במתימטיקה,
מגלה איזה פרדוקס, או בונה קבוצה של איברים הנראית חסרת הגיון, אך
משגעת את כל העוסקים במתימטיקה.

קבוצת קנטור היא דוגמה טובה לכך.
להלן הקישור בעברית:

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%AA_%D7%A7%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8

ולמי שקורא אנגלית: http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

המושג "אין סוף" כולל בתוכו את המילה "אין" שמעידה על חוסר הידע שיש לאנושות בנושא זה.
קנטור וחסידיו מנסים להטעות אותנו בדוגמאות שכוללות סתירות רבות.
זה טיבעו של המדע המודרני ששואף לחומר ולא לאמת.

האינסוף הוא מצב קיים שלא נתפש ע"י מוחכם שמוגבל ל"שלושה מימדים", שחייב לראות בכל דבר התחלה וסוף.

המתמטיקה נבראה ע"י אותו מוח ואינה תואמת את מצב האינסוף למרות שנעשה בו שימוש בתורה זו וכאן הטעות האנושית הנפוצה שתמנע ממנו להתקדם אי פעם להבנת היקום (או הטבע) כפי שהוא באמת: הסברת תופעות שאינן נתפשות בצורה שכן מובנת, אך מכיוון שהיא שגויה ומטעה, זה מסיט את כל העסק לכיוון שאין בו אמת.

הדוגמה עם העגבניות ממחישה היטב את חוסר ההתאמה בין אינסוף למתמטיקה. הטענה שכמה אנשים שיבואו לקחת עגבניה לעולם לא ירוקנו מכולה עם אינסוף עגבניות, אלא שאם יגיעו אינסוף אנשים המכולה כן תתרוקן. את זה שכח הירקן.

הדוגמה עם המלון מוטעית כנ"ל כי אם המלון ב"תפוסה מלאה" יש בו אינסוף אורחים והפטנט של בעל המלון הוא, כפי שציינתי, נסיון להכניס לא מובן למובן בכוח.

הדתיים פתרו את הבעייה באלגאנטיות ובכניעה: יש אלוהים. לא ברמה שלנו ואסור לנסות להבין.   

חוץ מזה שאנשים אוהבים לקרוא כל מה שהם לא מבינים, או שהם חושבים שהם מבינים ואחרים לא מבינים, אין שום הגיון בגיבוב השטויות שנכתבו במאמר הזה. נראה, שכותב המאמר לא הבין לאשורו את המושג: אין סוף, משום שאילו היה מבין אותו, היה מבין גם שלא ניתן להשליך אותו לאפיקים אליהם הוא השליך אותו, וזה כבר קשור לפיזיקה ולא למתמטיקה, משום שכל דבר בעל חומר - לא יכול להיות אין סופי.

אם נקח לדוגמא את המלון, הרי שבודאי לא יתכן מלון בעל מספר חדרים אין סופי, ומכאן האשליה האופטית שיוצר הכותב. משום שאילו היה דבר כזה, לא ניתן היה לעולם למלא אותו. אילו היו מגיעים עוד ועוד אנשים, היה ניתן לשכן אותם בחדרים העוקבים אחרי אלו שהגיעו לפניהם, משום שהחדרים הללו היו קיימים. אילו היתה מגיעה קבוצה איסופית של אנשים, לא היה ניתן להכניס איש אחריהם, משום שהם לא היו מפסיקים להגיע. בקיצור, מדובר על אשליה אופטית מטופשת, שאנשים המציגים עצמם כחכמים מנסים לבלבל אותנו ולכלות את זמננו באמצעותה לשוא...

המוח האנושי לא מסוגל לתפוס זאת. אם חללית תסע בחלל בקו ישר האם לאחר זמן רב היא תגיע לסוף כלשהו? אם כן, מה יש אחריו? הפיזיקאים החביבים מסבירים שהיקום סופי, קרי החללית אמורה להעצר מתישהו כשתגיע לגבולותיו. אוקיי, אבל מה יש מעבר לגבול הזה? הרי לא יכול להיות שאין כלום מבעד למשהו פיזי, נכון? כל פיזיקאי, בלי יוצא מן הכלל, נתקע כאן, או לפחות לא יכול לספק תשובה רצינית לסוגיה הזאת.

גדי, אתה יכול בכלל להתחיל להתמודד עם שאלה כזאת? לעניות דעתי, לא אתה ולא אף אדם בעולם הזה, מאז ומעולם, יכול להסביר מה זה אינסוף של חומר, כלומר לא אינסוף במובן המופשט/מתמטיקאי (שגם זה לא פשוט להבנה), אלא אינסוף במובן הפיזי.

היי גדי, סביר להניח שנתקלת בשאלה הזאת, ולכן אשמח אם תסביר לי את התשובה אליה.
יש לי חדר אינסופי, ויש לי כמות אינסופית של כדורים ממוספרים מחוץ לחדר זה.
בשלב הראשון אני מכניס את כדור 2 ואת כדור 1, ומוציא את כדור 1.
בשלב הn אני מכניס את הכדור ה2n-1 ואת הכדור ה2n ומוציא את הכדור הn.
נשאיף את התהליך לאינסוף.
האם מספר הכדורים בחדר הוא 0 או אינסוף?
הגיוני לכאורה לחשוב שאינסוף, כי אם נחשוב על "סופו" של כל שלב בתהליך, אז יוצא שבכל שלב אנחנו מכניסים כדור, ואז כמות הכדורים שואפת לאינסוף.
מצד שני, גם הגיוני לחשוב ש0, מכיוון שלכל כדור n, קיים שלב סופי (n ליתר דיוק) בו הוא יוצא מהחדר. ז"א, כל כדור מוצא מהחדר בשלב סופי, ולכן אין כדורים בחדר.
אשמח להבהרה בנושא,
תודה.

האם למשל אפשר לבנות אינסוף (מעוצמת הרצף) קבוצות?

למשל לבנות מספר בן מניה של אינסופים, זה קל. פשוט נעשה סדרה שבה כל קבוצה היא קבוצת החזקה של הקבוצה הקודמת לה. איך אפשר לבנות מספר שאינו בן מניה של קבוצות בעלות עוצמות שונות?