המציאות האובייקטיבית והמתמטיקה

אם מדובר בהמצאה ואם מדובר בגילוי - ויש אסכולות לכאן ולכאן - העשייה המתמטית היא ביסודה פרי רוחו של האדם. המתמטיקאי אמנם שואב כל העת השראה מתוך עולם הדימויים שלו, הניזון מן הקלט החושי, אך מה שמדריך אותו במלאכתו הוא עקביות, דיוק, ועושר מבני, ובדרך כלל במנותק ממציאות חיצונית כלשהי; המתמטיקה היא ביסודה יצירה אנושית.

לכן תמוה למדי שחוקי הטבע עצמם מצייתים ללוגיקה המתמטית באדיקות. לעתים נראה כאילו המציאות עצמה היא מתמטית באופן אינהרנטי, כעין הגשמה מלאה של המחשבה המתמטית. מהו שמכופף את הטבע ללוגיקה האנושית?

מהי תודעה?

את תפיסת המציאות ואת תחושת ה"אני" אנו מכנים "תודעה", ובמהותה היא נפרדת לגמרי מן הקלט החושי. הבה נתבונן לדוגמה בתהליך הראייה: העין היא אמנם חיישן אור משוכלל מאוד, אבל היא אינה באמת "רואה". עיבוד המידע הקשור בראייה מתבצע במוח בתגובה לגירויים המגיעים מן העין, ואולם גם עיבוד זה אינו ראוי להיקרא בשם "ראייה".

מה שאנו רואים הוא בסופו של דבר תמונה של מציאות המצטיירת בתודעתנו במנותק מכל מציאות פיזית. הראייה היא הפרשנות של התודעה לפלט של המוח, הניזון מתוך אינספור תהליכים אלקטרוכימיים מצומדים. מן הסתם, תהליך של "ראייה" עשוי להתרחש גם ללא גירויים המגיעים מן העין, כמו למשל כשאנו רואים בדמיוננו, בחלומותינו.

התודעה לעצמה אינה "תופעה" שאפשר למקמה באופן פיזי: איננו יכולים לומר, למשל, שהתודעה "יושבת" במוח משום שתודעה אינה מושג גשמי כלל וספק אם אפשר בכלל לכמת אותה באופן כלשהו.

ובכל זאת, מהי תודעה? לעניות דעתי, מדובר בתופעה מגיחה (emergent phenomenon), כעין עירור קולקטיבי של אינספור עיבודים מוחיים שיש לו קיום עצמאי משל עצמו, הצף ועולה על גבי תהליכי העיבוד שמבצע המוח, ובמנותק מאינספור ההתרחשויות הפיזיות המשרות אותו.

התודעה היא אולי התופעה המופלאה ביותר בטבע, ואולי גם זו הנובעת ממנו באופן "הטבעי" ביותר! יוצא אפוא שאנו תופסים את המציאות ואת עצמנו באמצעות התודעה, ובאמצעותה בלבד. מי יתקע לידנו שתודעתנו מספקת שיקוף אמין של המציאות האובייקטיבית? למען האמת, שום איש.

לתפוס את המציאות

חלק בלתי נפרד ממבנה התודעה שלנו כבני אנוש הוא מה שאנו מכנים "לוגיקה". תודעתנו "בנויה" לתפוס את המציאות האובייקטיבית באופן עקבי ונטול סתירות ככל האפשר.

בלשון ציורית, הלוגיקה היא מארג של תבניות שלתוכן אנו יוצקים את תפיסת המציאות שלנו, והיא המאפשרת לנו להעלות ברוחנו תמונת עולם סדורה ומדויקת. ומכיוון שהמתמטיקה היא הביטוי הנאצל של התבניות האלה, הרי שבאמצעותה אנו מתארים את המציאות ומבינים אותה. המתמטיקה היא אפוא בבואה של המבנה הלוגי של התודעה האנושית, ולא בבואה של חוקי הטבע.

ובכן, האם המציאות האובייקטיבית היא מתמטית מיסודה? לעניות דעתי, לא ולא! המציאות האובייקטיבית קיימת במנותק לגמרי מהחוויה האישית שלנו, אף שמבחינה פיזית אנו מוכלים בה. המציאות האובייקטיבית "קיימת לעצמה", אלא שהמתמטיקה היא ככל הנראה הכלי הכמותי היחיד שבאמצעותו נוכל לתפוס אותה.

משום כך אין נכון הדבר לומר שחוקי הטבע מצייתים למתמטיקה, אבל יהיה זה בהחלט נכון לומר שהמתמטיקה היא הדרך האחת הפתוחה לפנינו לנסח את חוקי הטבע. אנו מתארים את חוקי הטבע בשפה מתמטית משום שאין לנו כל ברירה אחרת.

אין בכך כדי לשלול קיומן של פרשנויות אחרות למציאות, אלא שהללו אינן נגישות לנו, לפחות לא באופן כמותי. יותר מזה, מתוך כך עולה שאין זה הכרח שהמתמטיקה תספק לנו אי פעם תמונה מלאה של המציאות האובייקטיבית. אבל זה מה שיש, וזה לגמרי לא מעט...

עופר מגד, דוקטור בפיזיקה עיונית, מורה לפיזיקה בחמד"ע, המרכז לחינוך מדעי בתל אביב, ובעל הבלוג דָּבָר דָּבֻר עַל אָפְנָיו.

הכתבה המלאה התפרסמה בגיליון אוגוסט-ספטמבר של המגזין "סיינטיפיק אמריקן - ישראל" בהוצאת אורט.