החידה שבלבלה את הרשת: מתי נולדה שריל?

אחרי השמלה הכחולה/לבנה והחתול שעולה ויורד שכמעט שברו את האינטרנט, הגיע הזמן לתרגיל חשיבה אמיתי: מגיש טלוויזיה סינגפורי פרסם חידה לוגית בעמוד הפייסבוק שלו בסוף השבוע ומהר מאוד היא הפכה ויראלית. "השאלה הציתה דיון ער עם אשתי", סיפר. החידה, שנשלפה ממבחן לבני 15-14 בסינגפור, אומת המתמטיקאים, מאיימת להפוך לטרנד הבא ברשת.

ולהלן השאלה:

אלברט וברנרד הכירו נערה בשם שריל, והם מעוניינים לדעת מתי חל יום הולדתה. בתגובה, נתנה להם שריל רשימה של עשרה תאריכים אפשריים:

15 במאי, 16 במאי, 19 במאי;

17 ביוני, 18 ביוני;

14 ביולי, 16 ביולי;

14 באוגוסט, 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט.

בנוסף, שריל אמרה לאלברט ולברנרד בנפרד את החודש ואת היום (בהתאמה) שבו נולדה. (כלומר לאלברט סיפרה מהו החודש שבו נולדה, ולברנרד סיפרה מהו היום).

אלברט: אני לא יודע מתי חל יום הולדתה של שריל, אבל אני יודע שברנרד לא יודע גם.

ברנרד: בהתחלה לא ידעתי מתי חל יום הולדתה של שריל, אבל עכשיו אני יודע.

אלברט: עכשיו גם אני יודע מתי חל יום הולדתה של שריל.

אז מתי חל יום הולדתה של שריל?

(התשובה אחרי התמונה)

השאלה שסיבכה את האינטרנט(צילום: מתוך פייסבוק)

סינגפור בדרך כלל מדורגת במקומות הראשונים של מבחני המתמטיקה העולמיים של בתי הספר היסודיים. בשנת 2011 הגיעו תלמידי כיתות ד' למקום הראשון בדירוג מבחני TIMSS. שאלה זו נלקחה ממבחן שניתן באולימפיאדת המתמטיקה SASMO של בתי הספר הסינגפוריים והאסייתיים.

ועכשיו לתשובה, כפי שפרסם Study Room, מרכז ללימודי העשרה בסינגפור:  

מהטיעון הראשון אנחנו יכולים לדעת שאלברט בטוח שברנרד לא יודע מתי חל יום ההולדת, ולכן האפשרויות של חודשים מאי ויוני נשללות (היום 19 מופיע רק במאי, והיום 18 מופיע רק ביוני). במילים אחרות, אם אלברט ידע על החודשים מאי או יוני, הוא לא היה יכול להיות כל כך בטוח שברנרד לא יודע - משום שאם ברנרד היה יודע כי מדובר ב-18 או ב-19 הוא במהרה היה מגלה את החודש.

לכן, ניתן להבין שברנרד יודע שמאי ויוני לא יכולים להיות החודש שבו שריל נולדה. רק לאחר מכן יכול ברנרד לגלות באיזה חודש מדובר. לכן זה חייב להיות אחד מהתאריכים האלו: 16 ביולי, 15 באוגוסט או 17 באוגוסט (ולא 14 בשום חודש, משום שאז הוא לא יכול היה לדעת באיזו מבין שתי האפשרויות לבחור).

מאחר שאלברט חייב להיות בטוח בתאריך, הוא חייב היה לדעת שמדובר ביולי. משום שאם מדובר באוגוסט - הוא אינו יכול להיות בטוח אם יום ההולדת נופל על 15 באוגוסט או על 17 באוגוסט.

לכן התשובה היא בהכרח 16 ביולי.

במילים אחרות ופשוטות יותר, כפי שהציע אלכס בלוס מה"גרדיאן" הבריטי:

מהשורה הראשונה ניתן להבין כי כל מה שאלברט יודע הוא זהות החודש, ושבכל חודש יש יותר מתאריך אחד אפשרי. לכן ברור שהוא אינו יודע מתי חל יום ההולדת. הדרך היחידה שבה ברנרד יידע מה התאריך היא אם שריל הייתה אומרת לו שזה ב-18 או ב-19 משום שהם מופיעים רק פעם אחת, במאי וביוני בהתאמה. כדי שאלברט יידע בוודאות שברנרד לא יודע, שריל הייתה חייבת לומר לאלברט כי מדובר ביולי או באוגוסט. ולכן זה לא יכול להיות 18 במאי או 19 ביוני.

לאחר מכן, ברנרד הסיק כי אלברט יודע שזה או אוגוסט או יולי. כעת, אם ברנרד יודע את התאריך

המלא, שריל ודאי אמרה לו כי מדובר ב-15, ב-16 או ב-17 ולא 14. משום שאז הוא לא היה יכול לדעת באיזה חודש מדובר - אוגוסט או יולי. 15, 16, 17 מופיעים בחודש אחד בלבד ורק 14 מופיע בשניים.

לבסוף אלברט הסיק כי התאריכים האפשריים הם: 16 ביולי, 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט. כעת, כדי שאלברט יידע בוודאות מהו התאריך, שריל בוודאי אמרה לו כי מדובר ביולי, משום שאם הייתה אומרת לו שמדובר באוגוסט, הוא לא יכול היה להצהיר כי הוא יודע. ולכן, התשובה היא 16 ביולי.