להגריל את הפתק בקלפי
האם גנרלים אמריקנים באמת פיקחו על ניסויים גרעיניים באמצעות הטלת מטבע? ואיך השיטה שלהם יכולה לעזור למי שמתלבט בעד מי להצביע בבחירות?
עוד כתבות באתר azgad.com
המלחמה על הנגיף - מדענים ומדינאים נסחפו במערבולת של יצרים, מאבקי כוח והרבה כסף
ארנו פנזיאס גילה עדות מראשית קיומו של היקום
מה אומר לנו קולו העמוק של המנהיג? – על שקרים, רעש וצלצולים בפוליטיקה של בעלי-חיים ובני אדם
בסדרת ספרי "המוסד", מספר אייזיק אסימוב, בין היתר, על הארי סלדון, מתמטיקאי (דמיוני), שפיתח תחום חדש במתמטיקה, שהוא קרא לו "פסיכוהיסטוריה". באופן מעשי, פסיכוהיסטוריה היא מדע של חיזוי המאפשר לבקיאים בו לחזות את התהליכים השונים, לרבות קבלת החלטות, המתרחשים באוכלוסיות גדולות. מדובר, למעשה, במעין "היפר-סטטיסטיקה", המסוגלת לחזות, למשל, את תוצאות הבחירות בדיוק מרבי. היישום האפשרי הזה גורם כמובן לחיכוך מתמיד בין המתמטיקאי סלדון, המבקש לעסוק במחקר בסיסי, לבין השלטונות, המבקשים לעשותו קרדום לחפור בו.
כיצד נתנהג ביום הבחירות
באחדים מסיפוריו המוקדמים, מייחס אסימוב יכולת כזאת למולטיוואק, מחשב ענקי החובק את העולם (פיסית), ושולט בו ומנהל אותו למעשה. מולטיוואק מכיל בקרבו את הפרופילים האישיותיים של כל תושבי תבל (מזכיר משהו?). פעמיים ביום הוא מצליב את כולם בכולם, וחוזה את יחסי הגומלין המתרחשים ללא הרף בין בני-האדם, כל בני-האדם. כך הוא יודע מי יעליב את מי, מי ירוויח, מי יפסיד, מי יחיה ומי ימות. הוא גם יודע מראש, לפי חישוב המבוסס על הצלבת מודלים מתמטיים, המייצגים בני-אדם, כיצד יתנהג כל אדם ביום הבחירות. מה בדיוק (או בסבירות גבוהה מאוד) "יעבור לו בראש".בסיפור "זכות הצבעה", מביא אסימוב את היכולת לדייק בסקרי בחירות עד לאבסורד. מולטיוואק, המחשב הענק הבוחן כליות ולב, יודע כמובן, מראש, מה תהיינה תוצאות הבחירות. אבל, כדי שלא לפגוע בדמוקרטיה (או, ליתר דיוק, ברגשותיהם של בני-האדם), הוא נמנע מלחרוץ את גורל הבחירות בעצמו. במקום זאת, הוא מאתר אדם אחד שדעתו ודרך הצבעתו זהות לתוצאות שהיו מתקבלות בבחירות דמוקרטיות מלאות. מולטיוואק בוחר באדם הזה המכונה "אלקטור", וביום הבחירות מטיל האדם הזה פתק בודד לקלפי בודד, ובכך הוא חורץ את תוצאות הבחירות.
כמובן, היכולות הקיימות שלנו בתחום זה אפילו לא מתקרבות לכישוריו הדמיוניים של סלדון, או לעוצמת החישוב הבלתי-נתפסת של מולטיוואק. ואם לא די בזה, באים - כאן ועכשיו - המצביעים המתלבטים, אלה שמחליטים בעד מי להצביע ברגע האחרון, וסותמים את הגולל על הרעיון כולו. ההתלבטות נובעת בעיקר מהכורח להביע באמצעות פתק אחד, דעה על הדרך הרצויה לחלוקת 120 מושבים בכנסת. במקום זה אפשר היה, למשל, להניח לכל אחד להצביע באמצעות פתקים אחדים, בעד יותר ממפלגה אחת, לפי חלוקה הנראית לו. התומכים בשיטת הצבעה כזאת שואלים מדוע שלא יינתן למי שתומך בשתי מפלגות, לחלק את קולו ביניהן? מדוע עליו לתת למפלגה אחת את הכל (במקרה זה, הקול), ולשנייה לא כלום?
מפתח תמיכה יחסי
ובכן, מתברר שגם בשיטת ההצבעה המקובלת כיום בישראל, קיימת דרך המאפשרת למצביעים שחפצים בכך, לחלק את קולם בין מפלגות אחדות, לפי מפתח תמיכה יחסי המתאים להשקפותיהם. האפשרות הזאת - המבוססת הגרלה - עולה מתורת המשחקים.
בשמיעה ראשונה, הרעיון של קבלת החלטות באמצעות הגרלה, למשל באמצעות הטלת מטבע, נשמע מנוגד לחלוטין למה שמקובל לראותו כדרך פעולה רציונלית. אולם, תורת המשחקים רואה בכך דרך פעולה לגיטימית לכל דבר. ולמעשה, כאן טמונה אחת מהפתעותיו של הטבע. מתברר שבמצבי עימות וחוסר ודאות, יש לפעמים יתרון הישרדותי ואבולוציוני ברור למי שמקבל החלטות בדרך של "הטלת מטבע" או בדרך מוכללת יותר, כמו הטלת קובייה, או משחק ברולטה שהשטחים השונים שלה שורטטו לפי מפתח מתאים.
מתברר, למשל, שציפורים מסוימות החיות בסבך השיחים ואוספות את מזונן בשטח הפתוח, עומדות ללא הרף בדילמה הבאה: אם יישארו בסבך יהנו מביטחון אבל יגוועו ברעב. ואם יצאו לשטח הפתוח, יחשפו את עצמם לעיני הדורסים. אם יצאו לגיחות מהירות בסדר קבוע, ילמדו הדורסים את אורחותיהם וימתינו להם בזמנים המתאימים. מה לעשות? מתברר שהפתרון שאימצו הציפורים, הוא לצאת מבין השיחים בגיחות קצרות שביניהן מפרידים פרקי זמן אקראיים.
ואכן, מדידות שבוצעו הראו שקצב הגיחות שמבצעות הציפורים האלה, הוא אקראי לחלוטין, ואי-אפשר למצוא בו שום "חוט של סדר".
הגרלה אטומית
תופעה דומה של "הטלת האחריות על הגורל", נמצאה גם בתחום הדומם. מתברר שגבישים של חומרים ידועים נבנים ומתארגנים כך, שאחזקת המבנה הנוצר, תצרוך כמות מינימלית של אנרגיה. העניין הוא, שבאופן תיאורטי, המצב שיצירתו כרוכה בהשקעה מינימלית של אנרגיה, מחייב את כל אחד מאטומי הגביש, להימצא בעת ובעונה אחת בשני מקומות. מדובר כמובן במעין "שאיפה" של האטומים להימצא בשני המקומות, או בסיכוי (הסתברות) להימצא בכל אחד מהם. במילים אחרות: הם "מגרילים" לעצמם מקום. זה אולי נשמע תיאורטי, אבל בפועל, סריקות שבוצעו באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים, הראו שהאטומים בגביש הפיסי, הסתדרו באופן טבעי במבנה משונן וצפוף הקרוב עד כמה שאפשר לפתרון ההסתברותי התיאורטי הרצוי שמשמעותו היא בחירת מקום על-פי הגרלה.כמו האטומים הבודדים והציפורים, גם בני-אדם הניצבים במצבי עימות ואי-ודאות, יכולים לפעמים להפיק יתרונות אם יניחו ל"גורל" להחליט במקומם. אלא שכאן עולה השאלה, האם אנשים עשויים לאמץ להם דרך החלטה המבוססת על הגרלה? על הטלת מטבע? על כך אפשר אולי ללמוד מהסיפור הבא: לקראת סוף המלחמה הקרה, דנו המעצמות בחתימה על הסכם פיקוח הדדי על ניסויים גרעיניים. גנרלים אמריקניים נדרשו, במסגרת זו, לקבל החלטה באשר לפיקוח על מספר מוגבל של תופעות שנראו כניסויים כאלה. איבחון אירועים שעשויים להיות ניסוי גרעיני תת-קרקעי, נעשה באמצעות מדידות סיסמוגרפיות, המודדות גם רעשי אדמה טבעיים.
הבעיה הייתה, שבמשך שנה נרשמו הרבה יותר תנודות קרקע, ממספר הביקורים הפיסיים שהסכימו הרוסים לקבל. כיצד, אם כן, להחליט איזו תנודת קרקע מחייבת ביקורת פיסית בשטח, ואיזו תנודה לפטור כרעש אדמה טבעי? היועצים המדעיים של הצבא האמריקני הציעו לקבל את ההחלטה בכל פעם באמצעות הטלת מטבע. האקראיות של הטלת המטבע נועדה למנוע מהרוסים ללמוד את השיטה שבה נבחרות הרעידות החשודות שיש לבודקן. יעילותה של השיטה הזאת הוכחה מעל לכל ספק אפשרי, אבל הגנרלים האמריקניים הפגינו "אחריות" וסירבו "להמר על ביטחון האומה" (בסופו של דבר לא נבחנה השיטה מכיוון שהסכם הפיקוח ההדדי לא נחתם).
טכניקה זו, של קבלת החלטות באופן אקראי, על-פי הגרלה ותוך הסתמכות על הגורל, קרויה בפי חוקרי תורת המשחקים בשם "טכניקה של אסטרטגיות מעורבות". אסטרטגיה במובן זה היא כל אחת מאפשרויות הפעולה הפתוחות לפני מקבל ההחלטה (אנשים, ציפורים, אטומים ועוד).
לשיטת האסטרטגיות המעורבות יש יתרונות מוכחים במצבי עימות והיא גם עשויה לסייע למתלבטים להימנע עד כמה שאפשר מבחירת אסטרטגיה אחת תוך זניחת האחרות. במלים אחרות, היא מאפשרת למקבל ההחלטה לאחוז במקל בשני קצותיו.
אז איך בדיוק לעשות זאת?
המתמטיקה של תורת המשחקים והאסטרטגיות המעורבות עשויה לסייע לבוחרים שחפצים לחלק את קולם בין מפלגות אחדות, תוך ביצוע מעין הגרלה. הטבע נוהג כך, ילדים נוהגים כך, הניסיון האבולוציוני מראה שבמקרים מסוימים כדאי לתת לגורל להחליט. יישום השיטה אינו כרוך במאמץ מיוחד.
לדוגמה, נניח שמצביע מסוים מתלבט בין שלוש מפלגות. כלומר, יש להחליט ולבחור באחת מבין שלוש אסטרטגיות פעולה. אבל הבחירה בנוסח "משלוש יוצא אחד" יוצרת תחושה של אי-נוחות. במקום זה המצביע הדמיוני הזה מעדיף לחלק את קולו, בשיעורים שווים או לא שווים, בין שלוש המפלגות. נניח שהוא מבקש לחלק את קולו לפי המפתח הבא: 50% למפלגת הירוקים, 25% למפלגת הצהובים, ו-25% למפלגת הכחולים. עכשיו, כשהוא נכנס לקלפי, עליו ליטול פתקי הצבעה של המפלגות השונות, לפי מפתח מספרי המבטא את העדפותיו. במקרה זה, עליו ליטול שני פתקים של הירוקים, פתק אחד של הצהובים, ואחד של הכחולים. את ארבעת הפתקים עליו לערבב ולטרוף מאחורי גבו, ואז - עדיין מאחורי הגב - לבחור מביניהם אחד. את הפתק הזה יש להכניס לקלפי (רצוי, מבלי להביט בו).
אילו בוחרים רבים מאוד היו מאמצים את דרך הפעולה הזאת, היו חוקי הסטטיסטיקה גורמים לכך שלמרות שכל בוחר שילשל אל הקלפי פתק בודד (שכאמור נבחר בהגרלה), הייתה מתקבלת תוצאה המשקפת את רצון הבוחרים, כאילו שניתנה להם אפשרות לחלק את קולם בין מפלגות אחדות.
לפנייה לכתב/ת 
