נושא מרתק וכתיבה בהירה ובגובה העיניים - כן יירבו!!

צריך כל הזמן לעבור שמה חדרים וללמוד חשבון

תואר ראשון במדעי המחשב וימים ולילות של ניסיון להבין את ההוכחות האלו לעומק

אני יעבור על הכתבה ולא יבין כלום אחושלינג?

נשלח מהסלולארי שלי

איזה כיף לקרוא על משהו מסובך בצורה כל כך קלילה ומובנת...


נשלח מהסלולארי שלי

עדיין לא שיכנעת אותי שיש גודל אינסוף יותר גדול מגודל של אינסוף אחר.
יש דרך הרבה יותר פשוטה, לקוחה ממשחקי ילדים:
שני ילדים משחקים משחק. כל אחד צריך להגיד מספר בתורו, ומי שאומר מספר גדול יותר, מנצח.
ילד א' במלכוד: מה שהוא יאמר, ילד ב' בקלות יתעלה עליו. אז ילד א' אומר: "מה שאתה תגיד, ועוד אחד"
עכשיו ילד ב' בבעיה: הוא לא יכול לומר מספר סופי. אז הוא פולט: "אינסוף".
עם מה נותרנו? אם נסמן את אינסוף בסימן #, המספר של ילד א' הוא #+1, ושל ילד ב' #.
האם (#+1)>(#) ? כמו השאלה, האם במלון יש אדם בלי חדר?
התשובה: שטויות במיץ. לא תרגילי המוח שלך ולא סיפור המלון מיישבים את הסוגייה, אינסוף הוא לא סופי, וניסיון להפכו ל"ספיר" או "ממשי" שקול להפיכתו למספר סופי.
האינסוף הוא אינסוף, נקודה. פסודו-מדע שמברבר שטויות בלי ביסוס נותן לגיטימציה לכל מיני קופים שחושבים שהעולם נברא לפני 6000 שנה.

הבעיה היא בלקום בבוקר לארוחת בוקר במלון בו יש אין סוף חדרים ואין סוף אורחים ולגלות שבחדר האוכל יש מקום ל 100 איש לכל היותר בכל סבב.

 

עכשיו זו הבעיה האמיתית ...

 

שלא לדבר על כך שלבריכה אולימפית יש גודל קבוע ואז איך כולם יתרחצו ?

 

והממתנה למעליות?

 

אהה... ד"ר למתמטיקה - על זה לא חשבת ..נכון ?

שבלול צריך להגיע מנקודה 1 לנקודה 2.

בכל לחיצה על "הכפתור" אנחנו גורמים לשבלול לעבור חצי דרך מהמרחק שנשאר לו להגיע לנקודה 2.

כלומר בלחיצה הראשונה הוא יגיע ל 1.5 (כי זה החצי בין 1ל2)
לחיצה שניה 1.75 (כי זה החצי בין 1.5 ל 2)
וכן הלאה.....

המציאות תראה שהשבלול לעולם לא יגיע לנקודה 2, מאחר וכל פעם נשאר לו חצי דרך גם אחרי אין סוף לחיצות על "הכפתור".

זוהי דוגמא לאין סוף מוגבל.

You can always check in but you can never leave

עם ציורים שונים של ה8 שוכב ענקית !!!! חחחחח

אינסוף לא ניתן לחקירה ולא להסבר.. זה בדיוק המקום שבו כל החוקים קורסים.. וכולם רלוונטיים באותה מידה.. המקום שבו הכאוס והדיוק המושלם אומרים אותו הדבר בדיוק... אלוהים :-)..

לכל מספר טבעי גדול מ-1 (נניח 7) אתה יכול להתאים את המספר ההופכי שלו (1/7 במקרה זה), ומספר זה יהיה בין אפס לאחד. כך שכבר מצאת בין אפס לאחד כמות מספרים שמתאימה לכמות המספרים הטבעיים שגדולים מ-1. בנוסף, יש בין אפס לאחד גם הרבה מספרים שההופכי שלהם הוא לא מספר טבעי (למשל 2/7), ולכן סה"כ האינסוף שבין אפס לאחד גדול מן האינסוף של המספרים הטבעיים.

היא לא מועילה גם ככה!!!!

כתבה נפלאה! לא ייתכן שהסוקר שבודק את מספרי תעודות הזהות של אורחי המלון פשוט ימשיך לבדוק ולבדוק ולעולם הוא לא יפסיק ולא יגיע למצב בכלל שהוא הגיע לאורח האחרון כי יש אינסוף אורחים?

נשלח מהסלולארי שלי

ההוכחה לקיומו של ה' האינסוף! כי עד כמה רבו מעשיו של בורא עולם?
עד אינסוף! ורק האינסוף מוכיח את קיום האל האינסופי וריבוי מעשיו!

דבר ראשון, מה הוכחת כאן כשמצאת מספר ת.ז של אדם שלא נמצא במלון? הרי גם אם תאתר את אותו אדם שלא נמצא במלון, עדיין תוכל לפנות לו חדר (כמו בדוגמה הראשונה).
דבר שני: מה זאת אומרת שהמלון בתפוסה מלאה? אני לא חושב שניתן להגדיר תפוסה מלאה עבור המלון. קבוצת האורחים תמיד תהיה קטנה מקבוצת החדרים במלון.
ולסיכום: יש כאן בעיה של יישום רעיונות של מתמטיקה "רגילה" של בי"ס על מושגים מעולם החשבון האינפיניטיסימלי, ממש כמו במשל על אכילס והצב. (מי שלא מבין שיחפש בויקיפדיה).

היכולת לתת הסבר פשוט מדוייק ונכון לנושא מסובך ומופשט כמו מושג ה'אינסוף' מצביע על הבנה עמוקה של הנושא (אגב, נכון בכל תחום). 

הוא לא היה בעל מלון...

למה צריך את המלון הזה.

הרי ברור שאם יש ס ממשי 1 מורכב מאינסוף שברים. אז ברגע הזה, האינסוף של המספרים הממשיים מכיל בתוכו אינסוף גדול יותר של שברים.

הגדרת ה'גודל' של האינסופיות, תמיד תבוא בהשוואה של מס סופי, ביחס לאינסופי.

ההוכחה של המלון היא פשוט תחכום לא מובן של זה. המס האינסופי הוא הקומבינציות האפשרויות של המשתכן החדש, לעומת המס הסופי של צירופים קיימים.....

ברגע שאתה מגדיר את האינסוף אתה בעצם תוחם אותו, ויוצר יחסים  -גדול וקטן מהאינסוף הזה.

נגיד אם היה לי ים של אין סוף, והיתי שואל כמה ליטרים של מים אני יכול להכניס בתוכו או כמה חלקיקי מימן היתי מכניס בתוכו.

אז המס של החלקיקים היה גדול יותר.

אבל אינסוף לשעצמו הוא דבר מוחלט ודבר שאינו יכול להתבטא במספר - שאין גדול או קטן ממנו, אלא אם תוחמים אותו. עצם ההגדרה במספר תוחמת את האינסוף ויוצרת יחסים.

אינסוף מוחלט הוא אינסוף שממלא את הכל ולא ניתן לפרק או להרכיב עליו. אבל זה כבר לא מתמטיקה חברים... אי אפשר לבטא זאת במספר

מה זה ה-8 השוכב?

סתם בצוחק :-)

זה העתק כמעט מדוייק של הספר של חיים שפירא: אינסוף

כתבת "התגלית של גאורג קנטור, לפיה קיימים אינסוף גדלים שונים של אינסוף", אבל בפועל הראית רק 2 גדלים שונים של אינסוף - הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים (הידוע גם בשם א-0), והגודל של קבוצת המספרים הממשיים.

השאלה שלי אליך היא, האם באמת קיימים אינסוף גדלים שונים של אינסוף ואתה תיארת רק שניים מהם, או שקצת התבלבלת מרוב "אינסופים"?

תודה

היה כיף לקרוא. הכל מובן גם לאנשים ללא תואר במתמטיקה. מצפה לעוד כתבות בעתיד :)

מבינה.