המשוואות הגדולות של הפיזיקה: E=mc2

רבים מחוקי הטבע מנוסחים כמשוואות מתמטיות, אשר קושרות בין סמלים המייצגים גדלים פיזיקליים. שיטות מתמטיות משמשות בתהליכים המובילים מהנחות פשוטות אל המשוואות האלה, וחישובים מתמטיים, אנליטיים ונומריים, מאפשרים להסיק מן המשוואות האלה תופעות הניתנות למדידה בתצפיות או בניסויים במעבדה.

כאשר התמודד עם האתגר של ניסוח תורת היחסות הכללית, אשר בה חוקי הטבע אינם תלויים במערכות הייחוס שבהן הם מתרחשים, נזקק אלברט אינשטיין לשיטות מתמטיות מתוחכמות, אשר פותחו על-ידי המתמטיקאים לטיפול בגיאומטריה במרחבים עקומים.

באותו הזמן הוא כתב לידידו, הפיזיקאי ארנולד זומרפלד: "רכשתי כבוד עצום למתמטיקה, שלחלקים המעודנים שלה, מתוך בורות, התייחסתי כאל מותרות". מימי ניוטון הופיעו על במת הפיזיקה מספר משוואות פשוטות לכאורה, אשר שינו תפיסות עולם והפכו לעמודי התווך של הפיזיקה המודרנית.

ביניהן ניתן למנות את משוואת הכבידה של ניוטון, את משוואות מקסוול (Maxwell), המאחדות את החשמל, המגנטיות, האופטיקה וגלי הרדיו למסגרת אחת, את משוואת שרדינגר (Schroedinger), המתארת את האופי הגלי של חלקיק חומרי בתורת הקוונטים, ואחרות.

בין כל אלה, המשוואה המפורסמת ביותר בעולם המדע היא משוואה פשוטה המכילה חמישה סמלים בלבד - E=mc2. משוואה זו, הקושרת בין גדלים שהם לכאורה שונים לחלוטין זה מזה: אנרגיה (E), מסה (m) ומהירות האור (c), הפכה בימינו לסמל תרבות.

היא מופיעה על חלקי לבוש, בפרסומות למוצרים מסחריים, על שטרות ומטבעות, ואינני יודע אם יש מדינה אחת אשר לא הוציאה בול ועליו E=mc2 בעיצובים שונים ויצירתיים.

תכולת האנרגיה של גוף חומרי

בסוף 1905 פרסם אינשטיין מאמר בשם "על האלקטרודינמיקה של גופים נעים", ובו ניסוח של תורת היחסות הפרטית שלו. התורה מבוססת על שתי הנחות: א) מהירות האור אינה תלויה במהירות המקור או במהירות הצופה. ב) בשתי מערכות ייחוס הנעות במהירות קבועה זו ביחס לזו, מתקיימים אותם חוקי הטבע.

כדי להסביר את ההנחה השנייה אינשטיין השתמש לעתים במטאפורה של רכבת הנוסעת במהירות קבועה, חלונותיה סגורים וגלגליה משומנים היטב. אין שום ניסוי אשר צופה הנמצא ברכבת כזאת יוכל לבצע, כדי ללמוד משהו על מצב התנועה שלה ביחס לרציף.

מדובר בשתי הנחות פשוטות לכאורה, ובכל זאת, איש מלבד אינשטיין לא השכיל להציע אותן עד זמנו. מן ההנחות האלה אפשר להסיק שורה של מסקנות על ההשפעה של מהירות הצופה על מדידת אורכים, מדידת זמנים ומדידת כוחות חשמליים ומגנטיים.

אחרי שפרסם את המאמר, אינשטיין שם לב שיש מסקנה נוספת, מהותית ומפתיעה, הנובעת מן ההנחות של תורת היחסות הפרטית, ואז פרסם מאמר קצר נוסף, שבו שלושה עמודים בלבד, תחת הכותרת "האם ההתמדה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו?" (כאן התמדה היא שם נרדף למסה).

במאמר הזה הראה אינשטיין ש"אם גוף פולט אנרגיה L, אז המסה שלו קטנה ב- L/V2... המסה של גוף היא מידה לתכולת האנרגיה שלו... אם התיאוריה מתאימה לעובדות, אז קרינה מעבירה מסה בין הגוף הפולט והגוף הקולט". (באותם הימים נהגו הפיזיקאים לסמן אנרגיה ב-L, ואינשטיין מסמן כאן את מהירות האור ב-V).

זהו הניסוח הראשון של E=mc2, אם כי לא בסימון זה. אינשטיין הראה במאמר זה את השקילות בין מסה ובין אנרגיית קרינה אלקטרומגנטית, אבל טען שהתוצאה הזאת היא כללית ובלתי תלויה במכניזם שבו גוף פולט אנרגיה.

לכל צורות האנרגיה יש מסה. כאשר אינשטיין הגיע למסקנה הזאת, הוא כתב לידידו Conrad Habicht:

"המסה היא מידה ישירה של האנרגיה הכלולה בגוף... הטיעון משעשע ומפתה, אבל ככל שאני יודע, ייתכן שהאל צוחק על כך ומוליך אותי באף".

האם השקילות בין מסה ואנרגיה פירושה, שאפשר באמת להפוך מסה לאנרגיה? אינשטיין חשב שאפשר יהיה להבחין בתופעה זאת בהתפרקות רדיואקטיבית: "אין זה מן הנמנע שאפשר יהיה לבחון את התיאוריה הזאת בעזרת גופים שבהם השינוי באנרגיה הוא גדול (כמו מלחי רדיום)". תחזית זאת התממשה כשלושים שנים מאוחר יותר.

ראשית העידן הגרעיני

ההיפוך של מסה לאנרגיה התרחש בניסוי מבוקר במעבדה בפעם הראשונה ב-1932. הפיזיקאים ג'ון קוקרופט (John Cockroft) וארנסט וולטון (Ernst Walton) מאוניברסיטת קיימברידג' באנגליה הצליחו להאיץ גרעיני מימן (פרוטונים), אשר פגעו בגרעינים של היסוד ליתיום (המורכבים משלושה פרוטונים וארבעה נויטרונים).

בהתנגשות נוצרו שני גרעינים של הליום (חלקיקי α, המכילים שני פרוטונים ושני נויטרונים), אשר נעו במהירות גבוהה בכיוונים הפוכים. סכום המסות של הפרוטון וגרעין הליתיום הוא יותר גדול מן המסה של שני חלקיקי α. המסה שהלכה לאיבוד בתהליך הזה הפכה לאנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) של שני חלקיקי α.

הניסוי הזה אישר את התופעה של הפיכת מסה לאנרגיה והראה, שהמאזן הכמותי בין שתיהן נקבע על ידי הנוסחה E=mc2. התברר שהאל לא צחק ולא הוביל את אינשטיין באף.

התגלית הזאת זכתה לכיסוי סנסציוני ב-"New York Times": "בניסויים מדעיים שנערכו לאחרונה, הוכח שהמבצר הפנימי ביותר של החומר, גרעין האטום, ניתן לפיצוח, תוך יצירה של כמויות עצומות של אנרגיה, וקרוב לוודאי גם של מקורות חדשים של זהב, רדיום ומינרלים יקרים אחרים".

הלורד ארנסט ראתרפורד, הנחשב לאביה של הפיזיקה הגרעינית, היה פחות נלהב. הוא כותב ב-1933:

"הטרנספורמציות האטומיות האלה הן בעלות עניין רב לאנשי המדע, אבל איננו יכולים לשלוט באנרגיה האטומית במידה שהעניין יהיה בעל ערך כלכלי, ואני מאמין שלא נוכל לעשות זאת אי פעם בעתיד... העניין שלנו בנושא הוא מדעי טהור, והניסויים האלה תורמים להבנה טובה יותר של מבנה החומר".

באותה שנה הוא התבטא בנושא בכנס מדעי בלונדון: "מי שמדבר על אנרגיה אטומית מדבר שטויות". האמירה הזאת מעידה עד כמה מסוכן לחזות את עתידן והשפעתן של תגליות מדעיות.

שתים-עשרה שנים מאוחר יותר, אותה אנרגיה אטומית, שאחד מגדולי הפיזיקאים של התקופה התייחס אליה כאל שטות, הייתה אחראית לחורבן של שתי ערים גדולות ביפן.

"אינשטיין מפרק היקום"

באחד ביולי 1946 פרסם השבועון "Time" בעמוד השער את תמונתו של אינשטיין על רקע פטריית עשן מיתמרת ובה המשוואה E=mc2. תחת התמונה הופיעה הכתובת: "אינשטיין מפרק היקום".

המשוואה E=mc2 איננה תרשים לבניית פצצה אטומית. היא מייצגת את העיקרון הפיזיקלי של הפיכת מסה לאנרגיה, המסביר מדוע תופעה כזאת אפשרית. היא מסבירה את התהליך של הפקת אנרגיה בכורים גרעיניים, כפי שהיא מסבירה את המקור של אנרגיית השמש ושל כל הכוכבים ביקום.

בין העיקרון הזה ועד בניית פצצה אטומית יש דרך ארוכה של מחקר מדעי ופיתוח טכנולוגי. אינשטיין לא היה שותף לתהליך הזה בשום צורה ובשום שלב, ובכל זאת שמו נקשר לפצצה האטומית. הדבר הזה רדף והטריד אותו עד סוף ימיו.

"איינשטיין מפרק היקום" (צילום: Getty Images)

סמוך למותו ב-1955 כתב אינשטיין לידידו מקס פון-לאוה (Max von Laue), שהיה הפיזיקאי הגרמני היחיד איתו התכתב אחרי מלחמת העולם השנייה:

"הפעילות שלי בקשר לפצצה האטומית הייתה רק חתימתי על המכתב לרוזוולט. בגלל הסכנה שהיטלר עלול להיות הראשון שתהיה לו הפצצה, חתמתי על המכתב אשר נוסח על-ידי סילארד. אילו ידעתי שהחשש לא היה מוצדק, אני, כמו גם סילארד, לא הייתי פותח את תיבת הפנדורה הזאת, מפני שחוסר האמון שלי בממשלות לא היה מכוון רק לממשלת גרמניה".

בימי המלחמה הקרה נקשרה בתודעת האנושות המשוואה E=mc2 עם הנשק הגרעיני. היא מסמלת שילוב בין הבנת עקרונות פיזיקליים מורכבים ומסתוריים, המעוררת השתאות בציבור הרחב, ובין בשורה אפוקליפטית על סוף המין האנושי.

עם זאת, המשוואה הפשוטה הזאת הדריכה דורות של אנשי מדע במחקר בתחומי פיזיקה שונים כמו אסטרופיזיקה וקרינה קוסמית, בפיתוח תחום חדש - פיזיקת החלקיקים האלמנטריים, ובבניית מאיצי חלקיקים רבי עוצמה.

בביקוע של אטום אורניום רק חלק קטן מן המסה הופך לאנרגיה. לעומת זאת, כאשר אלקטרון מתנגש עם חלקיק המכונה פוזיטרון, שניהם נעלמים והמסה שלהם הופכת כולה לאנרגיית קרינה אלקטרומגנטית.

הפוזיטרון הוא האנטי-חלקיק של האלקטרון – זהה לו בכל התכונות פרט לכך שהוא בעל מטען חשמלי הפוך. הפיכת מסה לאנרגיה על-ידי מפגש בין חומר ואנטי-חומר בקנה מידה מקרוסקופי יכולה לספק אנרגיה בכמויות אדירות לבניית עולם תעשייתי חדש, או ליצור כוח הרס מעבר לכל מה שידענו עד עכשיו. בינתיים, אפשרות כזאת קיימת רק בסיפורי מדע בדיוני.

חנוך גוטפרוינד הוא פרופסור אמריטוס לפיזיקה ומרכז מטעם האוניברסיטה העברית את הפעילות הקשורה לאלברט אינשטיין ברחבי העולם.

המאמר המלא התפרסם בגיליון מס' 8 של כתב העת "אודיסיאה".