איך מלמדים מתמטיקה בארה"ב?

במרוצת 20 השנים האחרונות נלחמים ביניהם אנשי חינוך בשאלה מהי הדרך הטובה ביותר ללמד ילדים חשבון. הדוגלים במתמטיקה המסורתית מהללים את שיטת האלגוריתמים וסבורים שמקומו של המורה במרכז, ואילו חסידי הרפורמה בלימודי המתמטיקה מתמקדים בהדגשת מושגים ולימוד באמצעות חקר הממוקד בתלמידים.

לנוכח הציונים ההולכים ויורדים בארה"ב, התלקחו מחדש לאחרונה אותן "מלחמות מתמטיקה" שהתבטאו בהפצת עצומות, בפרסום קווים מנחים שנויים במחלוקת לתכניות לימודים ובמקרה אחד גם תביעה משפטית. הדבר המוטל על הכף הוא היכולת של בוגרי תיכון אמריקנים לבצע משימות מתמטיות יום-יומיות ולהתחרות בכלכלה העולמית.

המלחמה נפתחה ב-1989, כשפרסמה המועצה הלאומית האמריקנית למורי מתמטיקה (NCTM) מערכת תקנים שעיצבה מחדש דור של הוראה.

במקום לדרוש מן התלמידים לשנן נוסחאות ולחשב בעיות כמו חיבור שברים, עודדו חסידי הרפורמה את התלמידים לפתח ייצוגים חזותיים משלהם למושגים מתמטיים ולהשתמש במחשבונים כדי לפתור משימות מספריות.

בשנים האחרונות השתררה רגיעה בין שני המחנות, כשהדגש עבר לבחירת שביל זהב. אבל גם אם נחתמה הפסקת אש בין הצדדים, עדיין שורר מתח ביניהם, ושני המחנות ממשיכים מדי פעם לירות מטחים על אויביהם.

הגיע הזמן ליישם

באוקטובר 2009, לדוגמה, פרסמה ה-NCTM מסמך נוסף, "התמקדות במתמטיקה תיכונית: חשיבה מתמטית ומתן משמעות", הקורא לגישה חדשה שתתמקד ביישום.

"בני ה-15 שלנו אינם מסוגלים להשתמש במתמטיקה על מנת לטפל במצבים יום-יומיים מן החיים המציאותיים", מסביר גארי מרטין, פרופסור להוראת מתמטיקה באוניברסיטת אובורן ויו"ר הוועדה שכתבה את המסמך.

מרטין אומר שהקווים המנחים החדשים מלמדים תלמידים כיצד "ליישם את החשיבה המתמטית במגוון הקשרים" במקום להסתפק ב"ביצוע חוזר ונשנה של הליכים".

כדוגמה לדבריו הוא מצטט בעיה שבה מתבקשים התלמידים להשוות את החיסכון המושג באמצעות שיפור ביעילות ניצול הדלק בין שני זוגות כלי רכב. התשובה משתנה אם בודקים את נצילות הדלק היחסית או את מספר הליטרים הכולל של דלק שנחסכו.

העיקר שניסית, חמוד

על אף שאנשי חינוך רבים שיבחו את הדו"ח, המבקרים אומרים שהגישה המעורפלת לניתוח מתמטי שמאפיינת את המסמך מזכירה את המתווה של NCTM מ-1989. "המשמעות היא שכל ניסיון של תלמידים להפעיל חשיבה מתמטית כלשהי היא בעלת ערך ויש לשבח אותה", אומר ג'ים מילגרם, מתמטיקאי מאוניברסיטת סטנפורד.

 "הבעיה בגישה הזו היא שנשארים בדיוק בסטטוס-קוו; נדמה שאנחנו מקובעים בגישה של איזה יופי, ג'וני הפעיל חשיבה מתמטית; לא משנה שבעצם ההיקשים שלו היה לקויים".

בחינת הבגרות במתמטיקה שנערכה השבוע (צילום: זהר שטרית)

ורן ויליאמס, מורה למתמטיקה בפולס צ'רץ' שבווירג'יניה, אומר שהקווים המנחים בבתי הספר התיכוניים ממעיטים בערכו של הקשר שבין ההיגיון לבין ההליכים המסורתיים כמו הוצאת גורם משותף. לדבריו, "כמה מן הבעיות המתמטיות האלגנטיות ביותר נידונות להיות חסרות ערך, מכיוון שהן אינן כרוכות ביישומים מן העולם הממשי".

עוד אומר ויליאמס שקורסים רבים בגיאומטריה, שהיא "המקצוע היחיד בתיכון שדורש היקשים פורמאליים", בעצם "רוקנו מתוכן" וכבר אינם מבוססים על הוכחה.

במקום זאת התלמידים משתמשים בכלים אלגבריים כדי לנתח צורות גיאומטריות, לבנות דגמים תלת-ממדיים ולפתור בעיות מעשיות של תכנון ובנייה.

לעומת זאת, מרטין טוען שהמסמך לא נועד להגדיר תוכן מסוים, אלא להראות כיצד אפשר לשלב חשיבה מתמטית ומתן משמעות בכל תכנית הלימודים. אבל לא נראה שהממעיטים בערכה של הרפורמה בלימודי המתמטיקה ממהרים להסכים אתו.

מספיק עם הבדידים

בדוגמה אחת ראויה לציון, קבוצה של הורים ומחנכים מסיאטל הגישו תביעה המערערת על החלטת הוועד המנהל של בית הספר ממאי 2009, להשתמש ב"מגלים מתמטיקה", סדרת ספרי לימוד למתמטיקה בשיטת הרפורמה לבתי ספר תיכון שמשתמשת בשיטת החקר כאמצעי לגלות עקרונות מתמטיים - כמו למשל שימוש בדגמים מקיסמי שיניים על מנת לגזור סדרות נסיגה.

כתב התביעה מצטט את הירידה בציוני המבחנים לאחר תקופת ניסוי של שלוש שנים עם ספרי לימוד דומים, וטוען ששיטת הרפורמה בלימודי מתמטיקה מקושרת לפער הישגים הולך וגדל בין תלמידים לבנים לבין תלמידים בני מיעוטים ובעלי הכנסה נמוכה.

"ספר לימוד טוב הוא דבר חשוב מאד", אומר קליף מס, פרופסור למדעי האטמוספרה באוניברסיטת וושינגטון ואחד התובעים במשפט. הוא טוען שהיעדר "מתמטיקה אמיתית" בסדרת הגילוי מקשה מאוד על תלמידים מקופחים לעבוד על בעיות בכוחות עצמם.

מומחים למתמטיקה הביעו גם חששות בעניין ההדרכה המוחלשת, שכוללת למשל את ההחלטה של מחוזות בית ספר רבים, להעביר את שיעורי האלגברה הבסיסיים מכיתה ט' לכיתה ח', שלא כמקובל.

התלמידים צעירים יותר, ולכן נוטים לתת להם גרסה מדוללת של החומר, אבל "אז מצפים מהם להמשיך במסלול הגיאומטריה והאלגברה המתקדמת בלי בסיס יציב", אומר ויליאם מק'קאלום, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אריזונה.

מק'קאלום עובד על תכנית "ליבה משותפת", יוזמה של 48 מדינות שמטרתה ליישב כמה מן המחלוקות על ידי יצירת קווים מנחים תקניים שיוחלו על כל המדינות בארה"ב. המאמץ, שממומן על ידי מועצת מנהלי בתי הספר הממלכתיים (CCSSO) ואיגוד המושלים הלאומי (NGA), היה אמור להסתיים בפברואר 2010.

תחושה אחת משותפת לכל המומחים למתמטיקה - לאחר עשרות שנים של התפתלויות, המערכת עדיין אינה פועלת. על פי המרכז הלאומי האמריקני לסטטיסטיקות בחינוך, תלמידי התיכון בארה"ב ממוקמים ברביע התחתון בביצועים במתמטיקה, בהשוואה לתלמידים ממדינות ה-OECD.

בהתחשב בכך שהעתיד הקרוב צפוי להיות מושתת עוד יותר מהיום על מדעים, רפואה וטכנולוגיה, אלו בהחלט חדשות רעות.

הכתבה תתפרסם בגיליון יוני-יולי של המגזין "סיינטיפיק אמריקן - ישראל" בהוצאת אורט.